遇到您描述的这种情况，即车辆未移动却被对方刮蹭，而对方报警称您肇事逃逸，确实会让人感到困惑和不安。不过，别担心，我们可以按照以下步骤来冷静应对：

一、保持冷静，了解指控详情

首先，接到警方的通知后，请务必保持冷静，不要因为情绪激动而做出不理智的行为。尽快与交警部门取得联系，详细了解事故的具体情况和对方的指控内容，这样有助于您更好地准备应对策略。

二、积极配合警方调查

1. 主动前往公安机关：表明您愿意积极配合调查的态度，这是解决问题的第一步。
2. 如实陈述经过：向警方详细说明事故发生时的具体情况，包括您的行车路线、时间、以及当时是否确实没有察觉到刮蹭等。诚实是解决问题的关键，不要隐瞒任何信息。
3. 提供证据：如果您有行车记录仪，并且记录了事故发生的场景，那么请务必提供给警方。行车记录仪的视频能清晰还原事发时的场景，是证明您没有主观故意逃离现场的有力证据。此外，如果事故发生地附近有监控摄像头，也可以尝试获取监控画面作为第三方证据。

三、证明无逃逸故意

向警方解释您当时确实没有察觉到刮蹭的原因，比如可能是因为车内音乐声音大、车辆隔音效果好，或者您当时正在专注于其他事情而分心等。同时，提供您后续发现可能发生事故后的行动证据，比如您是否主动联系了对方车主、是否返回了事故现场查看等，这些都能证明您并没有逃逸的主观故意。

四、积极与对方协商

在警方的协调下，主动与对方车主取得联系，表达您的歉意，并诚恳地说明您当时确实没有发现刮蹭的情况。根据车辆刮蹭的实际损失情况，双方协商达成一致的赔偿方案。通过友好协商，不仅能解决赔偿问题，也有助于消除对方认为您是肇事逃逸的误解。

五、寻求法律援助（如需）

如果您对法律程序不熟悉，或者感到无法应对警方的指控，可以考虑咨询专业的律师。律师可以协助您评估证据、提供法律建议，并指导您如何应对交警的指控以及后续的法律程序。

六、关注法律程序并维护权益

了解整个案件的法律程序和进展情况，确保自己的合法权益得到维护。如果您认为警方认定构成肇事逃逸不合理，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼。

七、加强安全意识

此次事件应作为一个教训，提醒自己在未来驾驶时要更加小心谨慎，遵守交通规则，确保自己和他人的安全。同时，定期检查车辆状况，确保车辆处于良好的运行状态，也能减少类似事件的发生。

总之，遇到这种情况要冷静处理，用证据说话，积极配合调查，尽力化解误会。希望以上建议能对您有所帮助。