在探讨是否要求签订无固定期限劳动合同是申请还是通知的问题时，首先要明确的是，劳动者在满足特定条件时，是向用人单位“申请”签订无固定期限劳动合同，而非“通知”。这一行为既体现了对劳动者长期服务的认可，也是对其职业稳定性的重要保障。

一、法律依据与申请条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在以下任一情形下，均有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的申请：

1. 连续工作满十年：

   • 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，表明其与用人单位建立了稳定且紧密的关系。此时，劳动者有权申请签订无固定期限劳动合同，以增强其职业安全感。

2. 连续订立二次固定期限合同且无解除情形：

   • 若劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同，且在工作期间表现良好，无违反规定或不能胜任工作等情形，那么在第二次合同到期前，劳动者有权申请签订无固定期限劳动合同，以维护劳动关系的稳定性和连续性。

3. 用人单位初次实行劳动合同制度或改制时的工作年限与退休年龄：

   • 在用人单位进行制度变革或企业改制时，对于已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的劳动者，法律给予特别保护。这类劳动者有权申请签订无固定期限劳动合同，以确保其能顺利过渡到退休。

4. 未签合同满一年：

   • 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者签订书面劳动合同，法律将视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此情况下，劳动者仍有权要求用人单位补签书面合同，以明确双方的权利和义务。不过，从实际操作的角度看，这更多是一种法律后果的认定，而非劳动者主动“申请”的过程。但在满足其他条件时，劳动者当然可以基于稳定就业的考虑，主动提出签订无固定期限劳动合同的申请。

二、申请的意义与考量

劳动者申请签订无固定期限劳动合同，不仅是对自身权益的维护，也是对个人职业规划、家庭生活稳定等多方面因素的考量。长期在公司工作，劳动者对公司文化、业务有深入了解，希望获得长期稳定的发展机会。同时，随着家庭责任的增加，稳定的工作成为支撑家庭生活的重要基石。此外，签订无固定期限劳动合同也是对公司贡献与忠诚的认可，有助于避免频繁换岗带来的不便，提高工作效率和质量。

三、申请流程与注意事项

在申请签订无固定期限劳动合同时，劳动者应注意以下几点：

1. 确认自身条件：首先确认自己是否满足上述申请条件之一或多项。

2. 准备相关材料：如工作证明、劳动合同等，以证明自己的工作年限和合同签订情况。

3. 与用人单位沟通：在申请前，与用人单位进行充分沟通，了解其对签订无固定期限劳动合同的态度和政策。

4. 书面提出申请：以书面形式向用人单位提出申请，明确表达自己的意愿和理由。

5. 关注后续进展：在提出申请后，关注用人单位的反馈和后续进展，确保自己的权益得到保障。

综上所述，劳动者在满足法律规定条件的基础上，结合个人实际情况和需求，有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的申请。这一行为不仅是对劳动者长期服务的认可和保护，也是促进劳动关系稳定和谐的重要举措。