针对您提出的“租车公司未上保险，承租人发生单方事故时责任如何分配”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则与法律依据
共同责任原则：
- 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十九条，若租车公司未依法为车辆投保交强险，且该车辆发生交通事故造成损害，那么租车公司（作为投保义务人）和承租人（作为侵权人）需在交强险责任限额范围内承担连带责任。
- 同时，《民法典》也规定，在租赁关系中，出租人有义务提供符合约定用途的租赁物。若租车公司未购买保险，导致风险增加，它需承担相应的责任。
合同约定优先：
- 租车合同中关于保险责任及赔偿的约定具有法律效力。如果合同明确规定租车公司有购买特定保险的义务而未履行，那么租车公司构成违约，需按合同约定赔偿承租人的损失。
二、责任划分具体情形
承租人过错导致的事故：
- 如果事故是由于承租人的过错（如超速、酒驾、无证驾驶等）导致的，那么承租人需对事故造成的损失承担主要责任。
- 在此情况下，由于租车公司未购买保险，它可能需与承租人共同承担对第三方的赔偿责任（在交强险责任限额内），并且租车公司还可能因违约而需向承租人承担额外的赔偿责任。
承租人无过错导致的事故：
- 如果事故是由不可抗力或车辆自身缺陷导致的，且承租人能证明自己无过错，那么主要由租车公司作为车辆所有人承担赔偿责任。
- 租车公司需赔偿的范围包括但不限于承租人的人身伤害、财产损失以及处理事故的合理费用。
租车公司单独责任：
- 无论承租人是否有过错，租车公司都需因其未履行法定义务（如交强险强制购买）或合同约定义务而承担一定的赔偿责任。
- 这包括因车辆未投保而导致的承租人可能面临的额外风险或损失。
三、对第三方的损害赔偿
- 无论事故是由承租人还是租车公司的过错导致的，只要事故对第三方造成了人身伤害或财产损失，租车公司都需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围包括第三方的医疗费用、财产损失以及因此产生的其他合理费用。由于租车公司未购买保险，这些赔偿费用将直接由租车公司承担。
四、特殊情况处理与额外损失赔偿
特殊情况：
- 如果租车合同中有关于保险未购买情况下赔偿责任的明确约定，应优先按照合同约定处理。
- 如果租车公司在出租车辆时故意隐瞒未购买保险的事实，那么它需与承租人共同对第三方损失承担赔偿责任。
额外损失赔偿：
- 租车公司还需赔偿因车辆受损导致的承租人其他合理损失，如维修期间的交通费用、额外住宿费用等。
五、后续处理建议
立即报警并通知租车公司：
- 发生事故后，承租人应立即报警并通知租车公司，以便及时处理事故和保留相关证据。
保护现场并配合调查：
- 承租人应妥善保护事故现场，配合相关部门的调查工作，以便准确划分责任。
积极协商赔偿事宜：
- 承租人和租车公司应积极协商赔偿事宜，尽量达成和解协议。如果协商不成，可以寻求法律援助或诉诸法律途径解决争议。
综上所述，当租车公司未上保险且承租人发生单方事故时，责任分配需根据具体情况和法律规定进行。租车公司作为车辆所有人和投保义务人，未履行法定义务或合同约定义务时，需承担相应的赔偿责任。承租人在租车前也应仔细查看车辆保险情况，确保自身权益得到保障。