在劳动仲裁中，仲裁庭出具裁决书后，双方都“上诉”（实际应为提起诉讼，因为劳动仲裁中一般不称“上诉”）的法律后果，主要取决于裁决书的类型，即是否为终局裁决。以下是对此问题的详细分析：

一、终局裁决的情况

1. 定义与范围：终局裁决主要适用于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等特定争议，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月的情况，以及因执行国家劳动标准产生的争议。

2. 法律后果：

   • 劳动者：如果劳动者对终局裁决不服，可以在收到裁决书后十五日内向法院提起诉讼。
   • 用人单位：用人单位则不能直接提起诉讼，但可以在三十日内向中级人民法院申请撤销裁决，且需证明裁决存在适用法律错误等法定情形。若用人单位申请撤销而劳动者同时起诉，中级人民法院不予受理撤销申请，而是由基层人民法院一并审理劳动者的诉讼和用人单位的抗辩。

3. 双方都“上诉”（提起诉讼）：在终局裁决的情况下，用人单位通常不能直接提起诉讼，而是申请撤销裁决。如果劳动者提起诉讼，而用人单位也试图通过某种方式表达不满（如申请撤销裁决），则法院会按照上述规则处理，不会直接受理用人单位的“上诉”请求。

二、非终局裁决的情况

1. 定义：非终局裁决是指除终局裁决以外的其他劳动争议裁决。

2. 法律后果：

   • 劳动者或用人单位：无论劳动者还是用人单位，只要对非终局裁决不服，均可以在收到裁决书后十五日内向法院提起诉讼。
   • 法院处理：法院会受理此类诉讼，并根据法律规定进行审理。如果双方都提起诉讼，法院会合并审理，并根据事实和法律作出判决。

3. 双方都“上诉”（提起诉讼）：在非终局裁决的情况下，如果双方都提起诉讼，法院会受理并合并审理。这意味着双方都有机会在法庭上陈述自己的观点和证据，法院将根据事实和法律作出最终判决。

三、综合建议

1. 了解裁决类型：首先，要明确仲裁裁决是终局裁决还是非终局裁决，这决定了双方后续的法律行动路径。

2. 及时行动：如果对裁决不服，无论是劳动者还是用人单位，都应在法定期限内采取行动，以免丧失救济机会。

3. 准备证据：在提起诉讼或申请撤销裁决时，要准备充分的证据来支持自己的观点，以提高胜诉的可能性。

4. 寻求专业帮助：劳动仲裁和诉讼涉及复杂的法律程序和规定，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

总结来说，仲裁庭出具裁决书后双方都“上诉”（实际为提起诉讼）的法律后果，主要取决于裁决书的类型。在终局裁决的情况下，用人单位通常不能直接提起诉讼；在非终局裁决的情况下，双方都可以提起诉讼，并由法院合并审理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。