当判决书下来后，双方都选择上诉，这种情况在司法实践中并不罕见。下面我将详细解释这一情况下的法律程序和可能的结果。

首先，明确结论：双方都上诉后，二审法院会全面审查双方的上诉请求及理由，综合考量一审审判程序、事实认定、法律适用等，且不受上诉范围限制。根据审查结果，二审法院可能作出维持原判、依法改判或发回重审等决定。

接下来，详细分析：

1. 上诉程序启动：

   • 双方均需在法定期限内（一般为判决书送达之日起15日内）向一审法院或上级人民法院提出上诉。
   • 二审法院会审查一审法院移送的上诉材料及卷宗，符合条件后予以立案。

2. 二审审理过程：

   • 二审法院会针对双方的上诉请求涉及的事实、法律问题进行全面审查，不仅限于上诉请求的范围。
   • 审理过程中，二审法院可能进行证据交换，通知当事人开庭时间、地点等，并进行开庭审理或书面审理。
   • 双方当事人在二审中都有权陈述自己的观点，提供证据，进行质证和辩论。

3. 二审判决结果：

   • 若原判决认定事实清楚、适用法律正确，二审法院会驳回上诉，维持原判。
   • 若原判决认定事实错误或适用法律错误，二审法院会依法改判，包括撤销、变更原判决等。
   • 若原判决认定基本事实不清，二审法院可能裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审，或自己查清事实后改判。

此外，还需注意：

• 上诉期间，原判决通常暂不生效、不执行，但具体执行情况可能因地区和案件类型而异。
• 双方上诉请求有冲突时，二审法院会依据事实和法律进行公正裁决。

最后，建议：

• 双方在上诉前应充分评估自己的上诉理由和证据，确保上诉请求的合理性和合法性。
• 在上诉过程中，应积极配合二审法院的审理工作，及时提交相关材料和证据。
• 如对二审判决结果仍有异议，可依法申请再审或其他法律途径维护自己的权益。

希望以上解释能对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。