结论：家人住院不给请假，员工直接休假后被辞退，这种情况可能涉及违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同，具体取决于公司的规章制度、员工的行为以及相关法律法规的适用。
详细分析：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了请假流程和条件，且员工在未按照规定请假的情况下擅自休假，公司可能依据规章制度对员工进行纪律处分，包括辞退。但前提是，这些规章制度必须合法、合理，且已经向员工公示或告知。
- 若规章制度不合法或未公示：如果公司的规章制度违反了法律法规的强制性规定，或者未向员工公示或告知，那么这些规章制度对员工不具有约束力。公司不能仅凭这些不合法的规章制度辞退员工。
员工行为的角度：
- 员工在家人住院的紧急情况下，可能因情况紧急而未能及时按照公司规定请假。这种情况下，员工的行为可能具有一定的合理性。
- 若员工行为合理：如果员工能够证明其休假是出于紧急情况，且已经尽力按照公司规定请假（如事后补假、提供证明等），那么公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须基于合法、合理的理由，且必须遵循法定程序。如果公司无法证明其辞退员工的行为符合法律法规的规定，那么员工有权要求公司支付赔偿金或继续履行合同。
- 赔偿金计算：如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限超过12年，则按12年计算；月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍计算，且赔偿年限最高不超过12年）。
建议：
- 收集证据：员工应收集相关证据，如医院证明、请假记录、公司规章制度等，以证明其休假行为的合理性和公司的违法解除行为。
- 协商解决：在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司协商解决纠纷，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果你或你的家人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。