结论：厨师没有劳动合同突然离职是否需要负法律责任，需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：
一、劳动合同缺失的法律影响
未签劳动合同的后果：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果厨师在餐厅工作超过一个月且未签劳动合同，餐厅需支付双倍工资作为赔偿。
- 若超过一年未签劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，餐厅需立即补订书面劳动合同，并同样可能面临双倍工资的赔偿风险（但实践中，超过一年未签合同后，双倍工资的赔偿通常只计算至满一年前的一个月）。
对离职责任的影响：
- 劳动合同的缺失并不影响厨师离职的合法性。厨师作为劳动者，享有自由离职的权利，但需按照法律规定提前通知用人单位（通常为提前三十日书面通知，试用期内提前三日通知）。
- 若厨师未提前通知而突然离职，可能给餐厅造成损失，餐厅有权要求厨师赔偿因突然离职造成的直接经济损失，但需承担举证责任。
二、突然离职的法律责任
一般情况下的责任：
- 厨师突然离职，若未给餐厅造成实际损失，则无需承担法律责任。
- 若因突然离职导致餐厅无法正常运营、客户流失、订单取消等直接经济损失，餐厅可要求厨师赔偿。赔偿范围限于直接经济损失，且餐厅需提供充分证据证明损失与厨师离职之间的因果关系。
特殊情况下的责任：
- 如果厨师在离职前掌握了餐厅的商业秘密或客户信息，并擅自泄露或利用这些信息给餐厅造成损失，餐厅可依据《反不正当竞争法》等相关法律法规追究厨师的法律责任。
- 若厨师在离职时带走餐厅的财物或资料，可能构成盗窃或侵占行为，餐厅可报警处理，并追究厨师的刑事责任或民事赔偿责任。
三、建议与措施
对于餐厅：
- 尽快与厨师补签劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 加强内部管理，建立完善的离职流程，要求厨师提前通知并办理离职手续。
- 保留好与厨师工作相关的证据，如工资单、考勤记录、工作成果等，以便在发生纠纷时维护自身权益。
对于厨师：
- 了解自己的法律权益和义务，遵守法律法规和餐厅的规章制度。
- 若决定离职，应提前与餐厅沟通并办理离职手续，避免给餐厅造成不必要的损失。
- 如因餐厅违法行为（如未签劳动合同、拖欠工资等）而离职，可依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结：厨师没有劳动合同突然离职是否需要负法律责任，取决于是否给餐厅造成实际损失以及是否存在其他违法行为。建议双方都应了解并遵守相关法律法规，通过合法途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。