结论前置：
- 通常情况下，员工未签劳动合同自动离职，无需赔偿用人单位。
- 但在特定情形下，如违反服务期或竞业限制约定，或未按规定提前通知并办理离职手续导致损失，员工可能需要承担赔偿责任。
详细分析如下：
一、员工通常无需赔偿用人单位
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，签订书面劳动合同是用人单位的法定义务。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在未签劳动合同的情况下自动离职，不仅无需赔偿用人单位，还有权要求公司支付从第二个月起至离职时的双倍工资差额。
举例说明：假设小张在某公司工作6个月，但一直未签订劳动合同，之后他选择自动离职。在这种情况下，小张不仅可以不赔偿公司，还有权要求公司支付5个月的双倍工资差额（假设小张的月薪为5000元，则差额为5000元/月 × 5月 = 25000元，但实际可主张的是双倍工资中未支付的部分，即额外5个月的工资25000元，加上已支付的5个月工资25000元，总计应得50000元，其中25000元为双倍工资差额的赔偿）。
二、员工可能需赔偿的特殊情形
违反服务期约定：
- 如果用人单位为劳动者提供了专项培训费用，并进行了专业技术培训，双方可以约定服务期。若劳动者违反此约定自动离职，需按约定支付违约金。但违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
- 举例说明：公司为小李支付了5万元的培训费，并约定了5年的服务期。小李在工作2年后选择离职，那么他需要支付的违约金为3万元（即5万元培训费中，未履行的3年服务期所应分摊的费用）。
违反竞业限制约定：
- 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保密及竞业限制条款。若劳动者违反竞业限制约定自动离职，也需按约定支付违约金。
未按规定提前通知并办理离职手续导致损失：
- 即使未签劳动合同，劳动者在离职时也应按《劳动合同法》规定提前通知用人单位，并办理好相关离职手续。若因未履行此义务导致用人单位实际损失，劳动者需承担赔偿责任。用人单位需对损失承担举证责任。
- 举例说明：如果小张在离职时未提前通知公司，且未办理工作交接，导致公司项目延误或客户流失等损失，小张可能需要承担相应的赔偿责任。
三、建议与提醒
- 劳动者在离职时，应尽量按照法律规定提前通知用人单位，并妥善办理离职手续，以避免不必要的纠纷。
- 若遇到用人单位未签劳动合同或其他违法行为，劳动者可依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁时，劳动者需提供充分证据证明与用人单位的劳动关系，如工资支付凭证、社保缴费记录、工作证等。
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在时效内申请劳动仲裁，否则可能面临败诉风险。
综合建议：在未签订劳动合同的情况下自动离职，劳动者通常无需赔偿用人单位，但需注意特定情形下的赔偿责任。为了保障自身权益，劳动者在离职前应充分了解相关法律法规，并在必要时采取法律手段维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。