灵活打工人被公司突然辞退，确实有可能提出诉求并要求赔偿。具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，取决于多个因素，以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 首先，需要明确灵活打工人与公司之间是否存在劳动关系。如果双方签订了劳动合同或形成了事实劳动关系（如定期支付工资、接受公司管理等），那么灵活打工人就享有劳动法上的权益。
   • 如果被认定为劳动关系，公司突然辞退且没有合法理由或未履行法定程序，就可能构成违法解除，灵活打工人有权要求赔偿。

2. 赔偿的依据：

   • 根据《劳动合同法》等相关法律法规，如果公司违法解除劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿金，通常是按照劳动者在公司工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 如果劳动者月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 灵活打工人的特殊情况：

   • 如果灵活打工人与公司之间签订的是劳务合同或其他非劳动关系的协议，那么可能不适用劳动法的相关规定，而是依据民法典等法律法规来处理。
   • 在这种情况下，灵活打工人需要仔细审查合同条款，看是否有关于解除协议和赔偿的约定。

4. 建议与行动：

   • 灵活打工人在被辞退后，应尽快收集与公司之间的劳动关系证明（如劳动合同、工资支付记录、工作证明等）。
   • 如果认为公司辞退行为违法，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金等赔偿。
   • 在整个过程中，建议灵活打工人咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。

综上所述，灵活打工人被公司突然辞退后，能否获得赔偿以及赔偿的数额取决于多种因素。如果与公司之间存在劳动关系且公司辞退行为违法，那么灵活打工人有权要求赔偿。在具体操作中，建议灵活打工人咨询专业律师并收集相关证据以支持自己的诉求。