结论：试用期生病不让请病假而要求离职，这一做法通常是不合法的。下面我将从多个角度为你详细分析这一问题。
一、试用期员工的权利
试用期虽然是用人单位与劳动者相互了解、选择的过程，但试用期员工同样享有法律规定的各项权利，包括但不限于获得劳动报酬、休息休假、享受社会保险和福利等。病假是劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，依法享有的休息权利，这一权利并不因处于试用期而丧失。
二、用人单位的义务
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当保障劳动者享有休息休假的权利。当劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，用人单位应当给予病假，并按照规定支付病假工资或疾病救济费。因此，用人单位在试用期期间以生病为由不让员工请病假，并要求离职，这一做法违反了法律规定。
三、可能的法律后果
违法解除劳动合同：如果用人单位在试用期期间以员工生病为由解除劳动合同，且没有合法依据（如员工存在严重违反用人单位规章制度等情形），则可能构成违法解除劳动合同。根据法律规定，用人单位应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
支付病假工资：如果员工在试用期期间生病并请病假，用人单位应当按照规定支付病假工资。病假工资的具体标准可能因地区和单位而异，但通常不得低于当地最低工资标准的80%。
四、建议与行动
与用人单位沟通：如果你在试用期期间生病并希望请病假，但用人单位不同意，你可以首先与用人单位进行沟通，明确表达你的诉求和法律依据。
收集证据：如果沟通无果，你可以开始收集相关证据，如医疗证明、请假记录、与用人单位的沟通记录等，以备后续维权之需。
寻求法律援助：如果用人单位坚持违法解除劳动合同或拒绝支付病假工资，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
最后，试用期生病不让请病假而要求离职的做法是不合法的。作为劳动者，你有权享受病假并获得相应的病假工资。如果遇到类似情况，请勇敢站出来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。