结论：在涉嫌刑事案件但尚未调查清楚的情况下，公司一般不可以随意开除员工，但存在例外情形。 以下是具体分析：

1. 一般原则：公司不能随意开除

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要有法定的事由，并且要遵循法定的程序。在员工涉嫌刑事案件但尚未调查清楚之前，不能简单地认定员工存在严重违反公司规章制度或犯罪等可以解除劳动合同的情形。
   • 如果公司仅以员工涉嫌刑事案件为由开除员工，而该案件尚未有明确的调查结果和司法认定，那么公司的开除行为可能缺乏合法依据，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 例外情形：公司可以开除的情况

   • 员工被依法追究刑事责任：如果员工最终被依法追究刑事责任，即被法院判处刑罚（包括主刑和附加刑），那么公司可以根据《劳动合同法》的规定，解除与员工的劳动合同。但这一前提是员工已经被依法追究刑事责任，而非仅仅涉嫌刑事案件。
   • 员工严重违反公司规章制度：如果员工在涉嫌刑事案件期间，存在严重违反公司规章制度的行为，如旷工、泄露公司机密等，且这些行为有充分的证据支持，那么公司可以根据公司规章制度的规定，解除与员工的劳动合同。但这一情形需要公司有明确的规章制度作为依据，并且要确保规章制度的合法性和合理性。

3. 公司应谨慎处理

   • 在员工涉嫌刑事案件但尚未调查清楚之前，公司应谨慎处理与员工的劳动关系。一方面，公司可以暂停员工的工作，但应支付相应的工资或生活费（具体根据当地法律法规和公司规章制度确定）；另一方面，公司应密切关注案件的进展情况，一旦有明确的调查结果和司法认定，再根据实际情况决定是否解除劳动合同。

4. 员工权益保护

   • 如果公司违法解除劳动合同，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。员工在申请仲裁时，应提供充分的证据证明公司的开除行为违法，如劳动合同、公司规章制度、开除通知等。

建议：如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、开除通知等，并向我咨询具体的法律意见和维权策略。