员工涉刑案件，公司通常有权选择开除该员工，但并非必须如此，也可根据实际情况选择其他处理方式。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”明确包括了被人民法院判处刑罚的情形，如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑等。这一法律条款为公司开除判刑员工提供了明确的法律依据。
二、特殊情况考量
刑事责任界定：
- 实践中，需准确判断员工行为是否真正构成“被依法追究刑事责任”。若员工仅涉嫌犯罪被采取强制措施但未判定有罪，用人单位不能据此解除劳动合同。只有在法院作出有罪判决并生效后，用人单位才能依法解除劳动合同。
缓刑情况：
- 对于被判处缓刑的员工，虽刑罚执行方式相对宽松，但仍属被依法追究刑事责任的范畴。用人单位通常有权解除劳动合同，但也可根据具体情况综合考虑员工表现、岗位重要性等因素决定是否留用。
不同性质员工处理差异：
- 公务员和事业单位员工若被依法判处刑罚，根据相关规定一般会给予开除处分。而对于企业员工，判刑后是否被开除则更多取决于单位的态度和规章制度。
公司内部规章与实际情况：
- 公司在处理判刑员工时，还需考虑内部规章制度、劳动合同约定及实际情况。如员工犯罪性质、严重程度、对公司影响等。若犯罪行为与公司业务无关且平时表现良好，公司可能会选择给予改过机会或进行纪律处分、调整岗位等处理。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 公司在处理涉刑员工时，应确保处理方式的合法性和合理性，严格遵守相关法律法规。建议公司在决定开除前，先进行内部调查，了解员工犯罪的具体情况、对公司的影响以及员工的个人表现等。
- 若决定开除，公司应按照法定程序办理相关手续，如向员工送达解除劳动合同的通知，并明确解除的理由是其被判刑。同时，公司要妥善保存好员工被判刑的相关法律文书等证据材料，以备可能出现的劳动纠纷时作为合法解除劳动合同的依据。
法律后果：
- 若公司违法解除劳动合同，如未按照法定程序办理或未保存好相关证据材料，可能面临支付赔偿金的风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 对于员工而言，被开除后可能面临再就业的困难，尤其是当犯罪行为与职业相关时。此外，员工还可能面临社保缴纳中断、档案退档等后果。
员工涉刑案件时，公司是否开除该员工应综合考虑多方面因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。