关于“有刑事案底公司是否可以开除”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益和用人单位权利的重要议题。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，劳动者因刑事犯罪被依法追究刑事责任时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位是有权解除劳动合同的。这是因为刑事犯罪行为通常会对用人单位的正常经营秩序和其他员工的权益造成潜在威胁或实际影响，因此法律赋予了用人单位在此情况下的解雇权。具体来说，如果劳动者被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚，单位可以基于这些理由解除劳动关系。
然而，并非所有有刑事案底的情况都会导致劳动者被开除。这主要取决于以下几个因素：
刑事犯罪行为与工作关联性：如果劳动者的刑事犯罪行为与其工作并无直接关联，且未对单位的正常运作、声誉等造成实质性影响，那么单位随意开除可能构成违法解除劳动合同。
用人单位规章制度：用人单位的规章制度中是否明确将此类情形列为可解除劳动合同的事由也是关键。如果规章制度中未明确，或者规章制度制定程序存在瑕疵（如未经民主程序制定、未有效公示给员工），那么单位以此为由开除员工可能不合法。
具体案件情况：每个案件都有其独特性，因此在判断单位能否开除有刑事案底的劳动者时，还需要综合考虑案件的具体情况，包括犯罪性质、严重程度、对单位的影响等。
此外，对于被治安拘留或被刑事拘留但不起诉的情况，单位能否开除也需要根据具体情况来判断。如果单位规章制度中有明确规定，并且这些规定是合法有效的，那么单位可能有权开除员工。但如果规章制度中未涉及或规定不明确，单位则需要综合考量事件影响、员工岗位性质等多方面因素后再做决定。
总之，有刑事案底时单位能否开除劳动者并非一概而论的问题。它取决于劳动者是否被依法追究刑事责任、用人单位的规章制度规定以及具体案件情况等多个因素。如果劳动者认为单位开除行为违法，可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自身的合法权益。