结论：员工入职前已有案底，发现后是否可以开除不能一概而论，需分情况讨论。

1. 看公司规章制度：如果公司在招聘时明确告知应聘者，有案底者不得入职，且该规章制度经过民主程序制定（比如经过职工代表大会讨论、与工会协商等），并向员工公示过（比如在入职培训时告知、在公司内部公告栏张贴等）。那么当发现员工入职前有案底时，公司可以依据规章制度开除该员工，且一般无需支付经济补偿。因为员工在入职时隐瞒有案底的情况，属于违反公司规章制度的行为，公司有权解除劳动合同。
2. 看岗位性质：对于一些特殊岗位，比如涉及国家秘密、金融安全、食品药品安全等对诚信要求极高的岗位，法律明确规定有相关犯罪记录的人员不得从事。如果员工应聘的是这类岗位，且入职前有与该岗位禁止情形相关的案底，那么公司发现后可以开除员工。例如，一名有金融诈骗犯罪前科的人员应聘银行柜员岗位，银行发现后有权解除劳动合同。这是因为该员工的犯罪记录与岗位要求的诚信和安全性质相冲突，继续留用可能会给公司带来重大风险。
3. 看员工是否如实告知：如果公司在招聘时询问过员工是否有案底，员工故意隐瞒真实情况，入职后公司才发现。这种情况下，员工的行为构成欺诈，公司可以依据《劳动合同法》的规定，以员工欺诈为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但如果公司在招聘时没有询问相关情况，员工也没有主动告知的义务，此时公司仅以员工有案底为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同，需要支付经济赔偿金。

如果公司遇到此类情况，建议先收集相关证据，如公司的规章制度、招聘时的询问记录、员工的案底证明等，再根据具体情况决定是否开除员工以及如何进行后续处理。要是你还有疑问，可以直接向我咨询。