对于进公司之前有案底的员工，公司一般不可以随意开除。以下从不同角度为您详细分析：

一、入职前发现案底的情况

在员工入职前，如果公司通过背景调查等方式发现员工有案底，公司有权根据自身的招聘政策和用人标准，决定是否录用该员工。这种决定是基于公司对员工背景的考量，而非对员工的惩罚，因此不涉及开除问题。但需要注意的是，公司在拒绝录用时，应确保不违反相关法律法规，如不得因员工有案底而歧视性地拒绝录用，除非该案底与岗位性质、工作职责有直接关联且法律允许。

二、入职后发现案底的情况

1. 一般情况：如果员工已经入职，公司发现其有案底，一般情况下不能随意开除。因为员工在入职时，公司已经对其进行了基本的审查和录用，员工在入职后的工作表现和行为才是公司关注的重点。此时，公司若要开除员工，必须依据《劳动合同法》的相关规定，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形。

2. 特殊情况：虽然一般情况下公司不能因员工有案底而开除，但如果员工的案底与其所从事的工作岗位有直接关联，且该关联可能影响到工作的正常进行或公司的利益，公司可能会考虑解除劳动合同。然而，这种情况下的解除也必须遵循法律程序，如提前通知员工、支付经济补偿等。更重要的是，除非员工的案底涉及被依法追究刑事责任，且该刑事责任与工作岗位有直接关联，否则公司不能仅凭员工有案底就开除。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“被依法追究刑事责任”指的是员工在入职后因犯罪行为被判处刑罚的情况。

三、公司开除员工的法律后果

如果公司违反法律规定，随意开除有案底的员工，可能需要承担法律责任。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在用人单位工作的年限和薪资水平来确定，即每工作一年需要赔偿一个月的薪资。

建议：

• 对于公司而言，在招聘时应明确岗位需求和用人标准，避免在入职后因员工背景问题产生纠纷。
• 对于员工而言，应如实告知公司自己的背景情况，避免因隐瞒而导致的法律风险。
• 如果公司或员工在处理此类问题时遇到法律困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。