未留案底的情况下，单位是否能开除员工，这取决于开除的具体原因和是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
合法解除劳动合同的情形
员工严重违反公司规章制度：
- 如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时员工在入职时已经知晓并同意遵守，那么单位有权依据规章制度解除劳动合同，即使员工没有案底。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 如果员工因严重失职或营私舞弊行为给单位造成了重大损害，单位同样有权解除劳动合同。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 如果员工在与其他单位建立劳动关系的同时，对本单位的工作造成了严重影响，且经单位提出后拒不改正，单位也有权解除劳动合同。
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关规定。
违法解除劳动合同的情形及后果
- 如果单位开除员工的行为不符合上述合法解除的情形，即没有合法依据或程序不合法，那么这种开除行为就是违法的。
- 违法解除的后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
特殊情况下的开除
- 如果员工因犯罪被依法追究刑事责任，那么单位当然有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。但这一情形与“未留案底”相矛盾，因此在此不作详细讨论。
- 对于未留案底的员工，如果其没有违反公司规章制度、没有严重失职或营私舞弊、没有同时与其他单位建立劳动关系并对本单位工作造成严重影响等行为，那么单位通常不能随意开除员工。
建议与注意事项
- 对于员工而言：如果认为自己被单位违法开除，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、开除通知等），并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 对于单位而言：在开除员工前，应确保有合法依据和程序，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。
总结来说，未留案底并不是单位能否开除员工的决定性因素。单位能否开除员工，主要取决于员工的行为是否违反了相关法律法规或公司规章制度，以及单位解除劳动合同的程序是否合法。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。