结论：单位合同到期后一年没有再签合同，劳动者是有权要求赔偿的，具体赔偿方式和金额需根据实际情况确定。 以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定同样适用于劳动合同期满后，用人单位未及时续签的情况。

二、赔偿标准与计算方式

1. 双倍工资差额：

   • 如果用人单位在劳动合同期满后一个月内未与劳动者续签书面劳动合同，那么从第二个月起至补订书面劳动合同的前一日，用人单位应当按月向劳动者支付双倍的工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（最多不超过11个月，因为从第二个月开始计算，且总时长不超过一年）。
   • 示例：假设劳动者月工资为5000元，用人单位在劳动合同期满后6个月未续签，则劳动者有权获得5000元 × 5个月（第二个月至第六个月）= 25000元的双倍工资差额作为赔偿。

2. 经济补偿金（如适用）：

   • 在某些情况下，如果用人单位因未依法续签劳动合同而构成违法解除或终止劳动合同，劳动者还可以主张经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式依据《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（满一年算一个月，不满半年算半个月）。
   • 示例：假设劳动者在用人单位工作了3年6个月，月工资为5000元，则经济补偿金为5000元 × 3.5个月 = 17500元。

三、申请赔偿的步骤

1. 收集证据：

   • 劳动者应收集能够证明自己在原合同期满后仍在单位工作的证据，如考勤记录、工资条、工作证等。
   • 同时，保留好与原单位沟通续签事宜的相关记录，以备不时之需。

2. 与单位协商：

   • 在收集了足够的证据后，劳动者可以尝试与单位进行协商，要求单位支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额及可能的经济补偿金。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 在申请时，应提交详细的仲裁申请书及相关证据材料。

4. 提起诉讼（如必要）：

   • 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 及时行动：

   • 劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能会因超过仲裁时效而丧失胜诉权。

2. 保留证据：

   • 在整个过程中，劳动者都应妥善保管好相关证据，以便在需要时提供有力的支持。

3. 了解法律规定：

   • 劳动者应提前了解相关的法律法规和政策规定，明确自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。

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