结论：关于不给员工签劳动合同是否需要付2倍工资的问题，这主要取决于用工情况、单位是否履行了通知义务以及劳动关系的终止或存续状态。1. 若单位已履行诚实磋商义务且无过错，并及时终止了劳动关系，则无需支付二倍工资；2. 若单位超过一个月不满一年未与员工签订劳动合同，则需支付二倍工资；3. 若单位满一年未与员工签订劳动合同，则需支付最长11个月的二倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同。以下是对这些情况的详细分析：

一、单位已履行诚实磋商义务且无过错

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，单位在用工之日起一个月内书面通知员工签订劳动合同，若员工拒绝，单位可书面通知终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
• 实例说明：假设员工A于2024年1月1日入职某公司，公司在1月10日书面通知A签订劳动合同，A拒绝。公司在合理时间内（如1月15日）再次书面通知A若不签订将终止劳动关系，A仍拒绝。公司于1月20日书面通知A终止劳动关系，并支付了A实际工作时间的工资。此情况下，公司无需支付二倍工资。

二、超过一个月不满一年未签订劳动合同

• 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同的，应向员工每月支付二倍的工资。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条进一步明确，此情况下单位应补订书面劳动合同；若员工拒绝，单位应书面通知终止劳动关系，并按规定支付经济补偿。
• 计算公式（若需计算具体金额）：二倍工资差额 = 月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)（因为第一个月不计算在内）。
• 实例说明：假设员工B于2024年1月1日入职某公司，公司未及时要求B签订劳动合同。至2月10日，公司要求B签订时，B拒绝。公司直到3月1日才书面通知B终止劳动关系。此时，公司需支付B2月1日至2月28日的二倍工资差额（假设B月工资为5000元，则差额为5000元），并按工作年限支付经济补偿（若B工作不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿）。

三、满一年未签订劳动合同

• 法律依据：单位自用工之日起满一年未与员工订立书面劳动合同的，应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，每月向员工支付两倍的工资。同时，视为自用工之日起满一年的当日已经与员工订立无固定期限劳动合同，单位应立即补订书面劳动合同。
• 实例说明：假设员工C于2023年1月1日入职某公司，公司一直未与C签订劳动合同。至2024年1月1日，视为公司与C已订立无固定期限劳动合同，公司需支付C2023年2月1日至2023年12月31日的二倍工资差额（假设C月工资为5000元，则差额为55000元）。

四、特殊情况处理

• 员工提供不真实信息：若员工提供的信息不真实导致无法签订合同，单位通常无需支付二倍工资。但单位应保留好相关证据，以证明自身已履行了必要的通知和磋商义务。
• 劳动合同期满后续订：若劳动合同期满后双方均未提出续订但员工继续工作，这些情况下单位也通常无需支付二倍工资。但同样，单位应确保有相关证据证明双方未续订合同的情况。

五、总结与建议

为避免法律风险，单位应：

1. 在用工之初即明确告知员工签订劳动合同的重要性及流程；
2. 及时履行书面通知义务，确保员工了解并同意签订劳动合同；
3. 对于拒绝签订合同的员工，应及时采取合法措施终止劳动关系或补订合同；
4. 建立健全的劳动合同管理制度，确保所有员工的劳动合同均得到有效管理和更新。

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