结论：员工在未签订劳动合同的情况下，有权要求公司签订合同，并且如果公司未在法定期限内签订，员工有权主张双倍工资。
详细分析：
员工要求公司签订合同的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，也是保护劳动者权益的重要措施。
- 因此，员工有权要求公司与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
公司未签订劳动合同的法律后果：
- 如果公司未在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，公司应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，员工在未签订劳动合同的情况下，除了可以要求公司签订合同外，还有权主张双倍工资作为赔偿。
员工如何主张双倍工资：
- 员工应当首先与公司进行协商，要求公司签订劳动合同并支付双倍工资。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明其与公司存在劳动关系且未签订劳动合同。
- 如果对仲裁结果不服，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
注意事项：
- 员工在主张双倍工资时，应当注意保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
- 同时，员工也应当了解双倍工资的计算方式。一般来说，双倍工资的计算基数是员工的基本工资，但具体计算方式可能因地区而异，需要根据当地的相关规定进行确定。
- 另外，员工应当注意仲裁和诉讼的时效问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工在发现公司未签订劳动合同后，应当及时主张自己的权利，以免超过时效期间而丧失胜诉权。
建议：
- 作为员工，如果发现公司未与其签订劳动合同，应当及时与公司进行沟通并要求签订合同。
- 如果公司拒绝签订合同或拒绝支付双倍工资，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，员工应当保留好相关证据并了解相关法律法规和程序要求，以便更好地维护自己的权益。
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