结论前置：当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位的行为通常被视为违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

详细分析

1. 无固定期限劳动合同的签订条件与赔偿依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在第三次签订劳动合同时，若已连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，则构成违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿的计算：

   • 计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高年限不超过十二年）。

4. 实例说明：

   • 例如，劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5 × 8000 = 40000元，赔偿金则为40000 × 2 = 80000元。
   • 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12 × 9000 = 108000元，赔偿金则为108000 × 2 = 216000元。

5. 特殊情况处理：

   • 若劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需支付经济补偿金（具体取决于双方协商结果和当地法律法规）。
   • 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。

6. 维权途径：

   • 实践中，如果劳动者与单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时证明劳动关系和工作年限。

总结与建议

当第三次劳动合同到期，用人单位选择不再续签时，劳动者应首先明确自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。若符合条件且用人单位拒绝续签，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。