结论：小时工没有办理离职手续，是否可以去其他公司上班，需分情况讨论，主要取决于原用人单位的管理制度、双方劳动合同的约定以及是否存在竞业限制或保密义务等因素。具体分析如下：

1. 若原用人单位无特殊要求，且不存在竞业限制或保密义务
   根据《劳动合同法》的规定，劳动者有权自主择业。若小时工与原用人单位未签订书面劳动合同（或合同中未约定离职手续办理期限），且原单位未明确要求必须办理离职手续后才能离职，同时小时工的工作内容不涉及商业秘密或竞业限制，那么小时工可以自由选择去其他公司上班。但需注意，若原单位因此遭受损失（如因未交接工作导致业务中断），可能要求小时工承担赔偿责任。

2. 若原用人单位有明确管理制度或合同约定
   若小时工与原用人单位签订了书面劳动合同，且合同中明确约定“离职需提前X日通知并办理交接手续”，或原单位规章制度中有类似规定，那么小时工未办理离职手续直接去其他公司上班，可能构成违约。原单位有权要求小时工继续履行合同（如完成工作交接）或承担违约责任（如支付违约金，但违约金数额需符合《劳动合同法》第二十五条的限制）。

3. 若存在竞业限制或保密义务
   若小时工与原用人单位签订了竞业限制协议或保密协议，且协议中明确约定了离职后的限制期限和范围，那么小时工在限制期内去其他公司上班可能违反协议约定。原单位有权要求小时工停止违约行为，并可能要求支付违约金或赔偿损失。但需注意，竞业限制协议仅适用于高级管理人员、高级技术人员或其他负有保密义务的人员，且需原单位按月支付经济补偿。

建议：

• 若小时工希望平稳过渡，建议先与原用人单位沟通，明确离职手续办理流程，避免纠纷；
  
• 若原单位拒绝办理离职手续或设置不合理障碍，小时工可保留相关证据（如工作记录、沟通记录等），必要时通过劳动仲裁或诉讼维护权益；
  
• 若涉及竞业限制或保密义务，建议咨询专业律师，评估协议效力及法律风险后再做决定。
  

如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。