结论：在一般情况下，如果公司申请离职已到期但还没办得离职手续，是否可以去别的公司上班，需要分情况讨论。

1. 如果原公司已经明确同意离职，且离职流程已经基本完成，仅因某些行政手续（如离职证明开具、社保转移等）未办结：

   • 在这种情况下，从法律层面讲，你与原公司的劳动关系已经实际解除，你可以去别的公司上班。但为了避免潜在的法律风险，建议你在入职新公司前，尽量与原公司沟通，尽快完成所有离职手续，特别是获取离职证明，因为这是新公司入职时可能需要的文件。

2. 如果原公司尚未明确同意离职，或者离职流程尚未开始或未完成，且存在争议：

   • 在这种情况下，即使你自认为离职已到期，但法律上可能仍视为与原公司存在劳动关系。如果你此时去别的公司上班，可能构成对原公司劳动关系的违反，原公司有权要求你承担违约责任，甚至可能通过法律途径追究你的责任。
   • 法律建议：在这种情况下，建议你先与原公司沟通，明确离职的具体时间和条件，确保离职流程顺利完成。如果与原公司存在争议，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决，但在争议解决前，不建议擅自去别的公司上班。

3. 特殊情况：竞业限制和保密义务：

   • 如果你与原公司签订了竞业限制协议或保密协议，即使离职手续已完成，你也需要遵守这些协议中的规定。在竞业限制期限内，你可能不得去与原公司有竞争关系的公司上班；同时，你需要对原公司的商业秘密和敏感信息保密。
   • 法律建议：在离职前，仔细阅读你与原公司签订的所有协议，特别是竞业限制协议和保密协议，确保你了解并遵守其中的规定。如果你对协议内容有疑问或不确定，可以咨询专业律师。

后续行动建议：

• 在决定去别的公司上班前，先与原公司沟通，确认离职手续的完成情况和是否存在任何争议。
• 如果与原公司存在争议或不确定离职手续是否已完成，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。
• 在入职新公司前，确保你已经获取了所有必要的离职文件，如离职证明、社保转移证明等。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。