结论：租赁房屋在终止合同后押金不退还的情况下，一般不可以也不需要针对该不退还的押金开具发票；但若存在特殊情形，如本应退还却未退还且涉及税务处理等，是否开具发票需根据具体情况判断。以下为详细分析：
- 正常租赁合同终止且押金不退还的情形
- 从发票开具的基本原理来看，发票是在发生经营业务、收取款项时开具的凭证，它反映了交易双方的经济往来和纳税义务。在租赁合同中，押金是承租人为保证履行合同义务而支付给出租人的款项，其性质并非租金等经营业务的收入。当合同正常终止且按照约定押金不予退还时，这并不意味着出租人因为这笔不退还的押金又产生了一项新的经营业务收入。
- 例如，双方在租赁合同中明确约定，若承租人提前退租或者损坏房屋设施等，出租人有权没收押金。在这种情况下，押金的不退还是基于合同约定的违约处理方式，并非出租人向承租人提供了额外的服务或商品而获得的收入，所以不需要开具发票。
- 特殊情形下是否开具发票的分析
- 税务处理方面：如果当地税务机关对于此类不退还的押金有特殊的税务规定，要求出租人将其纳入收入范畴进行纳税申报，那么出租人可能需要按照税务机关的要求进行相应的税务处理。但即便如此，也不一定就意味着要开具发票。因为税务处理和发票开具是两个不同的概念，税务处理主要是关于纳税义务的确定和税款的缴纳，而发票开具是交易凭证的提供。
- 存在争议或纠纷的情况：如果承租人认为押金不应被扣留，与出租人产生争议并诉诸法律途径。在法院判决或者仲裁裁决中，若认定出租人应退还部分或全部押金，但出租人仍拒绝退还，此时从承租人的角度，其可能希望出租人开具发票以作为其支付款项的凭证（尽管这种支付是不合理的），但从出租人的合理立场和法律规定来说，在没有合法依据收取款项的情况下，不应开具发票。而且，在这种情况下，更倾向于通过法律强制执行等手段来解决押金退还问题，而不是纠结于发票的开具。