结论：房东不归还押金与要求房东开发票是两个不同性质的法律问题，不能直接将二者关联起来要求房东因不还押金就必须开发票，以下为你详细分析：
关于房东不归还押金
- 法律关系：在房屋租赁关系中，押金是承租人为了担保租赁合同的履行而支付给房东的一笔款项。当租赁合同到期或者满足合同约定的退还条件时，房东应当将押金退还给承租人。如果房东无正当理由拒绝退还押金，这属于违反合同约定的行为，侵犯了承租人的财产权益。
- 解决途径：
- 协商：承租人可以先尝试与房东进行友好协商，明确指出合同中关于押金退还的条款，要求房东按照约定退还押金。
- 投诉：如果协商无果，承租人可以向当地的房屋租赁管理部门（如房管所、住房和城乡建设委员会等）进行投诉，这些部门有权对房东的违规行为进行调查和处理。
- 诉讼：若投诉仍未解决问题，承租人可以向法院提起诉讼，要求房东退还押金，并可能要求房东承担因违约行为给承租人造成的损失，如诉讼费用、利息等。
关于要求房东开发票
- 法律义务：根据我国税收法律法规的规定，房东收取租金属于提供租赁服务的行为，应当按照规定开具发票。这是房东作为纳税人的法定义务，无论房东是否退还押金，都不影响其开具发票的义务。
- 要求开发票的方式：
- 协商要求：承租人可以与房东沟通，说明开具发票是其法定义务，要求房东按照规定开具租金发票。
- 向税务机关举报：如果房东拒绝开具发票，承租人可以向当地税务机关进行举报。税务机关会对房东的纳税情况进行调查，并根据调查结果进行相应的处理，如责令房东补开发票、处以罚款等。
建议：你可以先与房东就押金退还问题进行协商，在协商过程中同时要求房东开具租金发票。如果房东拒绝配合，你可以根据上述不同的法律问题，分别采取相应的解决措施，即向房屋租赁管理部门投诉押金问题，向税务机关举报发票问题。如果你在处理这些问题过程中遇到困难或有其他疑问，可以直接向我咨询。