面对房东不签合同且不退押金的情况，您可以按照以下清晰、详细的步骤来维护自己的合法权益：
一、与房东协商
友好沟通：
- 首先，尝试与房东进行友好、理性的沟通，明确表达您要求退还押金的诉求。
- 强调尽管没有书面合同，但双方之间存在事实上的租赁关系，您有权要求退还押金。
了解原因：
- 询问房东拒绝退还押金的具体原因，看是否存在误解或可以协商的空间。
二、收集证据
支付凭证：
- 收集所有能证明您已支付押金的证据，如转账记录（微信、支付宝、银行转账等），并尽量备注“房租押金”。
聊天记录与通话录音：
- 保存与房东关于租赁事宜的微信、短信对话，特别是关于押金约定和租赁期限的内容。
- 如果可能，录制与房东就押金问题沟通的电话录音，作为证据。
其他证据：
- 如有现金收条、房屋使用照片、证人证言等，也应一并收集。
三、寻求第三方调解
中介介入：
- 如果您是通过中介租房的，可以请求中介协助调解，利用中介的信誉和业务关系促成和解。
社区调解：
- 向房屋所在社区的居委会或物业管理处反映问题，利用他们提供的调解服务进行沟通协商。
消费者协会：
- 您还可以向当地的消费者协会申请调解，他们具有处理消费纠纷的经验和职责。
四、发送书面通知
准备通知：
- 如果调解无果，您可以准备一份正式的书面通知，要求房东退还押金。
- 通知中应包含双方的基本信息、租赁详情、您无违约行为的说明、退押金的要求以及逾期不退的后果。
寄送通知：
- 通过邮政特快专递（EMS）寄送书面通知，并保留快递底单和查询记录作为证据。
五、采取法律手段
仲裁申请：
- 如果双方在租赁关系中有仲裁条款或事后达成了仲裁协议，您可以向相应的仲裁机构提交仲裁申请。
- 注意仲裁费用较高，且仲裁结果通常是一裁终局。
提起诉讼：
- 如果没有仲裁约定，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起民事诉讼。
- 准备起诉状和相关证据材料，按照法院要求办理立案手续，并参与庭审。
- 如果胜诉，您可以申请法院强制执行，要求房东退还押金。
六、注意事项
保持冷静：
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与房东发生争执，以免影响问题的解决。
保留证据：
- 妥善保管所有与租房相关的证据和文件，确保在需要时能够迅速提供。
了解法规：
- 熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。
综上所述，面对房东不签合同且不退押金的情况，您应首先尝试与房东协商，并积极收集证据以支持自己的主张。若协商无果，可寻求第三方调解或采取法律手段维护权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分了解相关法律法规是至关重要的。