结论前置：
- 房租押金不退的情况下，租户仍有权要求房东开具发票，且房东开具发票的行为是合法的义务。
- 若房东拒绝开具发票，租户有权向税务部门投诉，此行为受法律保护。
详细分析：
首先，从法律层面来看，发票是交易行为的重要凭证，它不仅是会计核算的原始依据，也是税务机关进行执法检查的关键材料。在租赁房屋这一经营活动中，当租户支付了租金或押金时，该支付行为即构成了应税行为。因此，房东（出租方）有明确的法律义务为租户（承租方）提供合法有效的发票，无论租金或押金是否退还。
发票的法律定义与重要性：
- 发票是购销商品、提供或接受服务以及从事其他经营活动中所开具和收取的业务凭证。它记录了交易双方、交易内容、交易金额等关键信息，是税务监管和会计核算的基础。
- 在租赁关系中，发票是租户支付租金或押金的直接证据，也是房东收取款项的合法证明。因此，开具发票是房东的法定义务。
应税行为与发票开具的关系：
- 只要发生了应税行为（如支付租金、押金），无论款项是否最终收付或退还，都应开具发票。这是因为应税行为的成立并不依赖于款项的最终状态，而是基于交易行为的发生。
- 退还租金和押金并不影响之前应税行为的成立。因此，房东不能以租金或押金已退还为由拒绝开具发票。
租户的权益保护与举报途径：
- 要求开具发票有助于维护租赁交易的正规性和合法性，保障租户的合法权益。如果房东拒绝开具发票，租户有权向当地税务部门进行投诉或举报。
- 税务部门将依法要求房东履行开具发票的义务，并可能对其违规行为进行相应处理。这包括罚款、责令改正等行政措施。
实际操作中的建议：
- 在租房过程中，租户应主动向房东索要发票，并明确告知房东开具发票是其法定义务。
- 如果房东拒绝开具发票或提出不合理的要求（如以不退还押金为条件拒绝开具发票），租户应保留好相关证据（如支付凭证、合同、沟通记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。
- 租户还可以考虑向消费者权益保护机构或相关行业协会寻求帮助和支持。
法律后果与风险提示：
- 如果房东拒绝开具发票且经税务部门责令改正后仍不履行义务，可能面临更严重的法律后果，包括但不限于罚款、停业整顿等。
- 租户在维护自己权益的同时，也应注意遵守法律法规和合同约定，避免采取过激或违法的行为。
综上所述，无论房租押金是否退还，租户都有权要求房东开具发票。这是法律赋予租户的基本权利，也是维护租赁市场秩序和税收合规性的重要一环。如果房东拒绝开具发票，租户应积极采取法律手段维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。