结论：在用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且劳动者继续上班后被辞退的情况下，劳动者通常有权主张双倍工资补偿，但具体能否获得以及补偿的数额需根据劳动者的实际情况和法律法规综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定和明确。
具体情形：
- 如果用人单位在用工之日起一个月内未与劳动者签订书面劳动合同，且劳动者继续上班，那么从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日为止，用人单位需支付双倍工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，则自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，需支付双倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同。
二、辞退员工的合法性及其影响
合法辞退：
- 若用人单位依据法定情形（如员工严重违反公司规章制度、严重失职等）合法辞退员工，即使存在未签合同的情况，用人单位仍需支付未签合同期间的双倍工资，但无需支付额外的经济补偿金或赔偿金。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工，且同时存在未签合同的情况，则用人单位不仅需要支付未签合同的双倍工资，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、双倍工资补偿的计算方式
计算期限：
- 从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日为止。
计算基数：
- 双倍工资的计算基数一般按照劳动者应得工资计算，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 若劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。
- 劳动者工作不满12个月的，按实际工作的月数计算平均工资。
四、维权途径
面对用人单位不签劳动合同且辞退工人不支付相应补偿的情况，劳动者可通过以下途径维权：
- 与用人单位协商：最直接的方式，与用人单位沟通要求其依法支付双倍工资及其他补偿。
- 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位进行调查和处理。
- 申请劳动仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：如对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、实际案例与建议
案例：假设某员工在用人单位工作满8个月后被辞退，且用人单位未与其签订书面劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月的次日至辞退之日的双倍工资差额。同时，如果辞退行为属于违法解除劳动合同，员工还有权要求用人单位支付赔偿金。
建议：
- 劳动者应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等，以便在维权过程中证明自己的权益受到侵害。
- 劳动者应及时行使自己的权利，避免错过维权时机，因为劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
综上所述，劳动者在面临未签劳动合同被辞退的情况时，应充分了解自己的权益和相关的法律法规，通过合法途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。