当劳动合同不续签且用人单位决定辞退员工时，赔偿问题需依据具体情形和相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动合同到期未续签的法律后果与赔偿
形成事实劳动关系：
- 若劳动合同到期后，员工仍在原单位工作，而单位未明确表示异议，双方可能形成事实劳动关系。在此情况下，若单位决定解除劳动关系，需遵循相关法律规定进行赔偿。
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，若因合同期满不续签（且不符合续订条件）而终止劳动合同，用人单位应向员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额封顶，且补偿年限最高不超过十二年。
双倍工资差额（特定情形）：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，员工可主张双倍工资差额（即额外一倍的工资）。但需注意，此请求有时效限制，通常从入职第二个月开始计算，最长不超过十一个月。不过，在劳动合同到期未续签的情境下，这一条款主要适用于从未签订过劳动合同的情况，若原合同已到期且未续签，但员工继续工作，则更侧重于事实劳动关系的认定和经济补偿金的支付。
二、违法辞退的情形与赔偿
- 若用人单位无法证明员工存在过错或符合法定解除条件，而单方决定不续签劳动合同并辞退员工，可能构成违法解除。
- 在此情况下，员工可要求继续履行合同或选择获得赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的两倍。
三、特殊情形的处理
视为订立无固定期限劳动合同后的辞退：
- 根据《劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同。若在此情形下被辞退，员工除经济补偿金外，还可依据《劳动合同法》第八十七条主张违法解除的赔偿金。
协商解除与调解仲裁：
- 双方可通过协商解决争议。若无法达成一致，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方应依法履行。
四、建议与注意事项
- 用人单位在决定不续签劳动合同并辞退员工时，应确保行为合法合规，遵循相关法律法规。
- 积极与员工沟通协商，尽量通过友好方式解决争议，避免法律纠纷。
- 若无法达成一致或存在复杂情况，建议咨询专业律师或法律机构以获取具体法律意见和帮助。
综上所述，当劳动合同不续签且用人单位决定辞退员工时，赔偿问题需根据具体情况和相关法律法规来综合判断。用人单位应确保自身行为的合法性，并积极与员工沟通协商以解决争议。