结论前置：合同不续签是否算辞退，以及如何赔偿，需根据具体情况来判断。一般来说，合同到期不续签并不直接等同于辞退，但单位若因此终止劳动关系，则需根据法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
一、合同到期不续签，单位终止劳动关系的赔偿情况
单位维持或提高条件续订，劳动者不同意
- 在这种情况下，劳动合同自然终止，单位无需支付经济补偿金。例如，公司提出以不低于原工资待遇和工作条件与劳动者续签合同，但劳动者因个人原因拒绝，则公司不承担补偿责任。
单位降低条件续订，劳动者不同意
- 若单位在续签合同时降低了原有待遇，导致劳动者不同意续签，劳动合同同样终止，但此时单位需向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金计算方式：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
单位主动不续签
- 单位若选择不主动续签劳动合同，也需按照上述“降低待遇导致劳动者不同意续签”的情形，向劳动者支付相应的经济补偿金。
二、视为已订立无固定期限劳动合同后的辞退赔偿
情形认定
- 根据《劳动合同法》规定，若单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此后若单位违法辞退员工，需承担相应责任。
赔偿标准
- 若单位违反规定解除或终止劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式：
- 基于劳动者在本单位的工作年限和月平均工资，与上述经济补偿标准相同，但赔偿金额为经济补偿的两倍。
三、其他考虑因素及建议
合同约定
- 首先应查看劳动合同中关于合同期限、终止条款及赔偿约定的内容。如合同中有明确规定，且不违反劳动法，则应按合同约定执行。
未续签合同损失
- 若合同到期后单位未续签但仍让员工继续工作，后辞退员工，劳动者可主张因未续签合同而造成的损失，包括工资差额、福利待遇等。
证据收集与维权
- 劳动者在处理此类问题时，务必注意收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 若与单位协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或依法申请劳动仲裁，以维护自身权益。
示例说明：假设劳动者在单位工作了5年，月工资为6000元，合同到期后单位主动不续签。根据法律规定，单位应向劳动者支付5个月工资的经济补偿金，即30000元（5年×6000元/月）。若单位违法辞退，则需支付双倍赔偿金，即60000元。
综上所述，合同不续签是否算辞退及如何赔偿，需根据具体情况和法律规定来确定。劳动者应充分了解自身权益，并在必要时采取适当措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。