可以申请加班工资。具体分析如下：

1. 标准工时制度下的加班认定
   根据《劳动法》第三十六条，标准工时制下劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周不超过40小时。若用人单位安排劳动者每日工作12小时，超出部分属于延长工作时间（即加班），且每日加班时长已达4小时，远超《劳动法》第四十一条规定的“每日加班一般不超过1小时，特殊情况不超过3小时”的法定上限。

2. 加班工资的计算标准
   根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者延长工作时间的，应支付不低于工资的150%的工资报酬。具体计算方式为：

   • 日工资标准：月工资收入÷21.75天（月计薪天数）
     
   • 加班工资：日工资×150%×加班小时数（每日4小时）
     例如：月工资6000元，则日工资为6000÷21.75≈275.86元，每日加班工资为275.86×150%×4≈1655.16元。

3. 用人单位违法行为的法律后果
   若用人单位强制要求每日工作12小时，除需支付加班工资外，还可能面临劳动行政部门责令改正、警告或罚款（《劳动保障监察条例》第二十五条）。若长期超时加班导致劳动者健康受损，用人单位可能需承担民事赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 保留考勤记录、工资条等证据；
   
2. 与用人单位协商要求支付加班工资；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。