结论：在两人发生争吵时对方动手推人，这属于侵权行为，被推方有权要求对方承担相应的法律责任。具体处理方式需根据实际情况，包括是否受伤、伤势轻重以及对方的态度等因素来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景

1. 人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权，任何组织或者个人不得侵害。对方动手推人，侵犯了被推方的身体权，构成侵权行为。

2. 侵权责任：侵权行为人应当承担侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等。如果被推方因此受伤，有权要求对方赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

二、处理建议

1. 立即报警：

   • 在发生推搡等肢体冲突时，首先应确保自身安全，避免进一步激化矛盾。
   • 立即报警，让警方介入处理。警方会进行调查取证，并根据情况对侵权行为人进行处罚，如警告、罚款、拘留等。

2. 保留证据：

   • 尽可能保留现场证据，如拍照、录像等，以证明对方动手推人的事实。
   • 如果受伤，及时就医并保留好医疗记录、费用单据等，作为后续索赔的依据。

3. 协商解决：

   • 在警方介入后，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，包括对方道歉、赔偿损失等。
   • 如果协商成功，可以签订书面和解协议，并保留好相关证据。

4. 法律途径：

   • 如果协商无果，或者对方拒绝承担责任，被推方可以通过法律途径维护自己的权益。
   • 可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，并赔偿因此造成的损失。

三、可能后果

1. 行政处罚：

   • 如果对方的推搡行为构成违反治安管理的行为，警方可能会对其处以警告、罚款、拘留等行政处罚。

2. 民事赔偿：

   • 如果被推方因此受伤，有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。

3. 刑事责任：

   • 在极少数情况下，如果对方的推搡行为导致被推方严重受伤或者死亡，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。但这种情况相对较少，且需要具体证据支持。

进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，还可以考虑通过社区调解、人民调解等方式解决。这些方式通常更加灵活、快捷，且有助于维护双方的关系。当然，如果对方态度恶劣、拒不认错，那么通过法律途径维护自己的权益则是必要的选择。

最后建议：在面对此类纠纷时，请保持冷静、理性处理。如果对方动手推人，不要与其发生进一步的肢体冲突，以免加重伤势或引发更严重的后果。同时，及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。