结论：两人争执中用拳头推搡一下，根据具体情况可能涉及民事侵权、治安管理处罚或刑事犯罪，处理方式也因性质不同而有所差异。以下我将从这三个角度详细分析：
一、民事侵权角度
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。推搡行为若导致对方身体受伤或财产受损，可能构成民事侵权。
处理建议：
- 协商和解：双方可以尝试通过协商达成和解，就赔偿事宜达成一致。
- 民事诉讼：若协商不成，受害方可以向法院提起民事诉讼，要求侵权方承担医疗费、误工费、财产损失等赔偿责任。
可能后果：
- 侵权方可能需要承担经济赔偿责任，具体数额根据受害方的实际损失和侵权方的过错程度确定。
二、治安管理处罚角度
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。推搡行为若被认定为殴打或故意伤害，可能受到治安管理处罚。
处理建议：
- 报警处理：受害方可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 接受处罚：若行为被认定为违法，侵权方应接受公安机关的处罚决定，如拘留、罚款等。
可能后果：
- 侵权方可能面临行政拘留、罚款等治安管理处罚，具体处罚根据行为的严重程度和后果确定。
三、刑事犯罪角度
法律背景：
- 若推搡行为导致对方轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
处理建议：
- 立即报警：受害方应立即向公安机关报案，由公安机关进行刑事立案侦查。
- 配合调查：双方应配合公安机关的调查工作，如实陈述事实。
- 刑事诉讼：若行为被认定为犯罪，将进入刑事诉讼程序，由法院进行审判。
可能后果：
- 侵权方可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等，具体刑罚根据犯罪的严重程度和后果确定。同时，侵权方还需承担民事赔偿责任。
综合建议：在处理此类争执时，我建议双方首先保持冷静，避免事态进一步恶化。若推搡行为未造成严重后果，双方可以尝试通过协商和解解决纠纷。若行为已构成违法或犯罪，受害方应及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。在任何情况下，都应尊重法律，遵守社会秩序，以和平、理性的方式解决争执。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。