结论：在此类一方言语挑衅另一方动手推对方的情况下，处理方式需根据具体情节和后果来判定，可能涉及民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：

1. 民事责任角度：

   • 侵权责任：动手推人的一方，如果造成了对方身体伤害或财产损失，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，应当承担相应的民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等直接经济损失，以及可能的精神损害赔偿。
   • 过错原则：在判断民事责任时，会考虑双方的过错程度。言语挑衅虽然可能激化矛盾，但动手推人通常是直接导致损害发生的行为，因此动手方往往承担主要责任。然而，如果挑衅行为极其恶劣，也可能在一定程度上减轻动手方的责任，但这需要具体案件具体分析。

2. 行政责任角度：

   • 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，动手推人如果未造成严重后果，但属于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，可能会受到警告、罚款或行政拘留等处罚。言语挑衅本身不直接构成治安管理处罚的依据，但如果是动手行为的诱因，可能在处罚时作为情节考虑。
   • 调解与和解：在治安案件中，如果双方愿意，公安机关可以组织调解，达成和解协议的，可以不予处罚或者从轻、减轻处罚。

3. 刑事责任角度：

   • 故意伤害罪：如果动手推人导致对方轻伤或重伤，根据《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪的规定，动手方可能面临刑事责任，包括有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
   • 防卫过当的考量：如果被推方在推搡过程中采取防卫措施，但防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，也可能构成防卫过当，需要承担一定的刑事责任。不过，在此类简单推搡案件中，防卫过当的情况较为罕见。

建议：

• 保持冷静：在面对言语挑衅时，尽量保持冷静，避免采取过激行为，以免引发不必要的法律纠纷。
• 及时报警：如果发生推搡等身体冲突，无论哪方受伤，都应及时报警，由公安机关依法处理。
• 收集证据：在可能的情况下，收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 咨询律师：如果涉及复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，建议及时咨询专业律师，如我本人，以获取更具体、更专业的法律建议。

总之，面对此类情况，应依法处理，既要保护自己的合法权益，也要避免采取过激行为导致法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。