此类情况可能涉及治安管理处罚，情节严重或造成一定后果的还可能涉及刑事责任，具体处理方式需根据实际情况判断，以下分情况说明：
- 若双方争执情节较轻，未造成明显伤害：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在此情况下，先推人的一方和打巴掌的一方都可能面临治安管理处罚，但打巴掌的一方因实施了更直接的暴力行为，处罚可能相对更重。
- 双方可以通过协商解决，如果能够达成和解，可以互相谅解，不追究对方的法律责任。如果协商不成，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 若打巴掌行为造成对方轻微伤：
- 除了可能面临上述治安管理处罚外，打巴掌的一方还可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
- 受伤害方可以要求打人方进行赔偿，如果双方无法就赔偿金额达成一致，受伤害方可以向法院提起民事诉讼，要求打人方承担相应的赔偿责任。
- 若打巴掌行为造成对方轻伤或重伤：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在此情况下，打巴掌的一方将面临刑事责任的追究，受伤害方可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并移送检察院审查起诉。同时，受伤害方仍然有权要求打人方承担民事赔偿责任。
建议：
- 在发生争执时，双方应保持冷静，尽量避免使用暴力手段解决问题。
- 如果争执无法避免，应及时报警或寻求其他合法途径解决，以避免事态升级。
- 如果已经发生了暴力行为，受伤害方应及时就医并保留好相关证据，以便后续维权。
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