当两人发生争执，且一方先动手，另一方后动手时，处理此类事件需要细致考虑法律责任、伤害程度以及调解与和解的可能性。以下是对此问题的详细解答：
一、法律责任认定
先动手方的责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，先动手殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若造成对方轻伤及以上后果，则可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的故意伤害罪，面临更严厉的刑事处罚，如三年以下有期徒刑、拘役或者管制等。
后动手方的责任：
- 后动手方在遭受攻击后，若进行防卫的行为符合正当防卫条件，即防卫行为未超过必要限度，则不需承担法律责任。然而，若反击行为超出合理防卫范围，同样可能承担法律责任，具体根据伤害程度和实际情况判定。
双方共同责任：
- 若无法明确区分先后动手顺序，或双方均存在主动攻击行为，公安机关将综合考量现场证据、目击证言及伤情鉴定结论，根据各自过错程度和实际损害结果分担责任。
二、伤害程度评估与处理
轻微伤及以下：
- 若打架造成的伤势为轻微伤，依据相关法律规定，动手者可能面临治安处罚，如拘留、罚款，并需赔偿对方医疗费、误工费等损失。
轻伤及以上：
- 若伤势经鉴定达到轻伤及以上程度，动手者或主要责任方将涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任，并通过附带民事诉讼赔偿被害人经济损失。
三、调解与和解途径
治安调解：
- 对于因民间纠纷引起的轻微打架斗殴，公安机关可组织调解。双方达成协议的，可不予处罚；调解不成或协议不履行者，将依法进行处罚。
民事和解：
- 无论是否进入刑事程序，受害人均可通过协商、人民调解委员会或法院诉讼主张民事赔偿。赔偿项目包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等法定项目。
刑事和解（特定情形）：
- 在部分轻微刑事案件中，若加害人真诚悔罪、积极赔偿并获得被害人谅解，司法机关可依法从宽处理。但需严格遵循刑事诉讼法规定的适用范围和程序要求。
四、特殊情况处理建议
- 工作场所或学校等特定环境：若在厂内、学校等特定环境发生打架事件，处理方式与上述相同。同时，还需考虑相关规章制度，打人者和被打者可能受到额外的纪律处分。
- 未成年人涉及：若涉及未成年人打架，公安机关将依法追究其法律责任，并可能由学校和双方家长共同确定侵权赔偿数额及相应处罚。鉴于未成年人通常免除拘留等处罚，但会给予其他适当的法律教育或矫治措施。
五、综合建议
在法律上，判断双方的责任大小不仅取决于谁先动手，还需综合考虑打架的起因、双方的过错程度、伤害的后果等多个因素。因此，我建议公众在遇到冲突时保持冷静，避免使用暴力解决问题。若发生争执或打架事件，应及时报警并配合调查，同时寻求法律帮助以维护自身权益。通过合法途径解决纠纷，不仅有助于维护个人权益，也有助于促进社会和谐稳定。