在处理双方争执且对方先动手的情况时，我们需要综合考虑法律责任、伤害程度以及调解与和解的可能性等多个方面。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任认定
先动手方的责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，先动手殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若造成对方轻伤及以上后果，则可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，面临更为严厉的刑事处罚，如三年以下有期徒刑、拘役或者管制等。
后动手方的责任：
- 后动手方在遭受攻击后进行防卫的行为，需符合正当防卫的条件。正当防卫应在必要限度内进行，且目的是为了保护自身安全。若后动手方的反击行为超出合理防卫范围，造成对方重大损害，则可能承担相应的法律责任。
双方共同责任：
- 若无法明确区分先后动手顺序，或双方均存在主动攻击行为，公安机关将根据各自过错程度和实际损害结果来分担责任。这需要综合考量现场证据、目击证言及伤情鉴定结论进行判定。
二、伤害程度评估与处理
轻微伤及以下：
- 对于未达到轻伤标准的伤害，公安机关将依据《人体损伤程度鉴定标准》适用治安处罚程序。行为人可能面临拘留、罚款的处罚，并需赔偿对方医疗费、误工费等损失。
轻伤及以上：
- 若伤势达到轻伤及以上程度，案件将进入刑事诉讼流程。加害方除需承担刑事责任外，还需通过附带民事诉讼赔偿被害人经济损失。伤情鉴定将由法医机构依据医学规范作出专业判断。
三、调解与和解途径
治安调解：
- 对于因民间纠纷引起的轻微打架斗殴，公安机关可根据《治安管理处罚法》组织调解。双方若能达成协议，公安机关将不予处罚；若调解不成或协议不履行，则依法进行处罚。
民事和解：
- 无论案件是否进入刑事程序，受害人均有权通过协商、人民调解委员会或法院诉讼等途径主张民事赔偿。赔偿项目包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等法定项目。
刑事和解（特定情形）：
- 在部分轻微刑事案件中，若加害人能够真诚悔罪、积极赔偿并获得被害人谅解，司法机关可依法从宽处理。但这一途径需严格遵循刑事诉讼法规定的适用范围和程序要求。
四、建议与总结
- 在遇到争执时，请务必保持冷静，避免使用暴力解决问题。暴力不仅可能加剧矛盾，还可能使您面临法律责任。
- 若对方先动手，您应尽量保护自身安全，并立即报警。警方到达后，请如实陈述事件经过，配合调查取证。
- 在处理过程中，您可考虑与对方进行调解或和解，以达成双方都能接受的解决方案。这有助于减少冲突、降低损失，并维护您的合法权益。
总之，面对争执和冲突，我们应始终秉持理性、和平的原则，通过合法途径解决问题。希望以上解答能对您有所帮助。