在双方发生争执且其中一方采取打人这一暴力行为时，您应当通过以下步骤来依法应对并解决问题：
一、首要确保人身安全与现场证据收集
- 迅速确保安全：首要任务是远离危险，确保自身安全。如果可能，大声呼救以寻求周围人的帮助。
- 固定现场证据：使用手机等设备拍摄现场情况，包括打人者的外貌特征、暴力行为过程以及现场环境。这将为后续处理提供关键证据。
- 寻找目击者：记下目击证人的联系方式，以便后续调查时能够提供证言。
二、及时报警并寻求医疗救治
- 立即报警：拨打110报警电话，详细描述事件的时间、地点、经过以及打人者的特征。警方将进行出警处理，并对现场进行勘查。
- 医疗救治：
- 如果伤情较轻，前往附近医疗机构检查治疗，并妥善保留所有医疗单据。
- 如果伤情较重，立即拨打120急救电话，并让身边的人帮忙报警。在治疗过程中，要积极配合医生，并保存所有与治疗相关的资料。
三、配合公安机关处理并进行伤情鉴定
- 配合调查：如实向公安机关陈述事件情况，确保询问笔录内容真实、准确、完整。
- 伤情鉴定：根据警方安排进行伤情鉴定，因为鉴定结果将直接影响对打人者的处罚和赔偿问题。
四、协商赔偿或通过法律途径维权
- 协商赔偿：在公安机关主持下或双方自行沟通，就医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用进行协商。达成一致意见后，应签订书面赔偿协议。
- 法律途径维权：
- 如果协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。
- 如果打人者行为构成犯罪，还可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，同时追究其刑事责任和民事赔偿责任。
五、寻求专业法律援助
在整个过程中，咨询专业律师是非常明智的。律师将为您提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地了解自己的法律权益和诉讼途径。同时，您也可以联系当地的法律援助机构或相关组织获取更多帮助。
综上所述，面对争执中的暴力行为，保持冷静和理智至关重要。通过依法应对并解决问题，我们可以有效地维护自己的合法权益并追求公正的处理结果。