在两人发生争吵后，一方被另一方推倒并导致受伤的情况下，处理此事件需要综合考虑多个方面，包括紧急应对、法律责任判定以及赔偿事宜。以下是我为您提供的详细处理建议：
一、立即应对与证据收集
紧急措施：
- 首先，确保受伤者的安全与健康是首要任务。应立即报警，并寻求医疗救助，对受伤者进行全面的医疗检查，以准确评估伤势。
- 保留好所有相关的医疗记录，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等收款凭证，这些将作为后续法律程序的重要证据。
证据收集：
- 除了医疗记录，还应尽可能收集现场监控视频、目击者证言等，以构建完整的证据链，有助于后续的法律责任判定。
二、法律责任判定
根据受伤程度和具体情节，推人者可能面临以下法律责任：
治安管理处罚：
- 若受害人损伤程度为轻微伤，推人者的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若受害人受伤严重，经法医鉴定为轻伤及以上程度，推人者的行为可能构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；若致人重伤或死亡，刑罚将更加严厉。
三、赔偿事宜
无论通过何种方式处理，推人者都需对受害人进行相应补偿，赔偿项目包括但不限于：
- 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限确定，参照误工费规定或当地护工劳务报酬标准计算。
- 交通费：凭正式票据，根据就医地点、时间、人数、次数相符合的原则确定。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据受害人伤残情况和医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金（若构成残疾）：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度人均可支配收入或纯收入标准计算。
四、处理方式与建议
协商解决：
- 双方可尝试自行协商，就事件经过、责任认定及赔偿事宜达成一致。这有助于避免矛盾激化，并快速解决问题。
法律途径：
- 若协商无果，受害人可通过法律途径追究推人者的民事责任，提起民事诉讼要求赔偿。
- 同时，公安机关和检察机关也将依法追究推人者的治安或刑事责任。
综上所述，遇到此类事件，最重要的是保护好自己的安全并及时报警、就医。随后，应积极收集证据，并根据实际情况选择合适的处理方式。必要时，可寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。