争吵过程中将对方推倒致轻伤，可能涉及行政处罚或刑事责任，具体处理方式需根据实际情况判断。以下分情况详细说明：
- 若情节较轻，可能构成治安违法，面临行政处罚
根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
“情节较轻”通常指：
- 双方因民间纠纷引发冲突，主观恶意较小；
- 伤害后果为轻微伤（未达轻伤二级标准）；
- 行为人主动赔偿损失、赔礼道歉，取得对方谅解。
若符合上述情形，公安机关可能以治安案件处理，对推人者行政拘留或罚款。
- 若构成轻伤二级及以上，可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任
根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
司法实践中，轻伤二级是刑事立案标准（如鼻骨骨折、肋骨骨折2处以上等）。若推倒行为导致对方轻伤二级及以上，且行为人主观上存在故意（如明知推搡可能导致对方受伤仍实施），则可能被追究刑事责任。
但需注意：
- 若行为人主观上无伤害故意（如仅想推开对方阻止争吵），可能因缺乏“故意”要件不构成犯罪，但仍可能面临治安处罚；
- 若双方存在互殴情节，需结合各自行为性质、伤害后果综合认定责任。
- 民事赔偿责任不可免除
无论是否构成刑事犯罪，推人者均需承担民事赔偿责任。根据《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、误工费等合理费用。
若双方协商不成，受害方可向法院提起民事诉讼，要求赔偿。
建议：
- 立即停止冲突，查看对方伤情并送医治疗；
- 保留现场证据（如监控录像、证人联系方式）；
- 主动与对方协商赔偿事宜，争取谅解（若涉及刑事案件，谅解书是重要量刑情节）；
- 咨询专业律师，评估行为性质及法律风险，避免因处理不当导致责任扩大。
如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体细节提供更精准的分析。