在因口角推搡他人后，您应当采取以下措施来妥善处理此事：
一、立即采取的行动
确保对方安全：
- 首先，确认对方是否因推搡而受伤。如果对方有受伤迹象，应立即协助其就医，并保留好相关的医疗记录和费用单据。这不仅是出于人道主义考虑，也是后续处理纠纷时的重要证据。
报警处理：
- 无论对方是否受伤，都建议及时报警。让警方介入处理，可以确保事件的公正记录，并避免后续可能出现的纠纷升级。在报警时，如实陈述事情经过，不隐瞒、不夸大、不歪曲事实。
二、证据收集与保留
现场证据：
- 如果可能，尽量收集现场的监控录像、照片等证据。这些证据对于还原事件真相至关重要，可以在后续处理中起到关键作用。
目击证人证言：
- 寻找并记录目击证人的联系方式和证言。目击证人的证言可以作为第三方证据，增强您陈述的可信度。
医疗证据：
- 如果对方就医，通过合法途径获取对方的病历、诊断证明、用药清单等医疗文件。仔细核查这些文件，以判断其伤情的真实性和与推搡行为的关联性。
三、法律责任与赔偿分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果推搡行为确实造成了对方的人身损害，您应承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。但赔偿应以实际损失为限，对于无因果关系或过度治疗的费用，您可以不予赔偿。
刑事责任：
- 如果推搡行为导致对方受伤且伤害程度达到轻伤及以上，可能触犯刑法中的故意伤害罪。此时，您需依法承担刑事责任，可能面临拘役、有期徒刑等刑罚。因此，务必重视此类行为的法律后果。
四、应对策略与建议
保持冷静与克制：
- 在整个处理过程中，保持冷静和克制是非常重要的。情绪化的行为只会让事态进一步恶化，而理性、冷静的态度则有助于您更好地应对问题并找到解决方案。
避免私下和解：
- 在未充分了解情况和咨询专业法律意见之前，不要轻易与对方私下达成和解协议或支付大额赔偿费用。一旦签署和解协议，后续可能难以反悔。如果对方存在明显的讹诈行为，您可以向当地警方或法院举报。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于此类纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您及时向我咨询。我可以从法律角度分析案情，提供应对策略，并在必要时代表您出庭应诉，确保您的合法权益得到最大程度的保护。
面对因口角引发的推搡纠纷，您应立即采取行动确保对方安全并报警处理，同时全面收集并保留证据。根据法律规定分析责任与赔偿范围，并保持冷静与克制以避免事态恶化。如有需要，请及时向我咨询以获取专业法律帮助。