1. 结论：双方起争执时一方先动手推人，这一行为是否犯法，取决于推人行为造成的后果、行为人的主观故意以及具体情节。该行为可能面临行政责任、刑事责任，同时也可能涉及民事责任。

2. 行政责任角度：

   • 依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，会受到行政处罚。
   • 分析：若推人行为情节较轻，未造成对方轻伤及以上后果，如轻微的推搡，这属于违反治安管理的行为。行为人可能会被处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特殊人群等特定情形，处罚会更重。

3. 刑事责任角度：

   • 故意伤害罪：
     • 依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，会构成犯罪。
     • 分析：若推人行为主观上具有伤害他人身体的故意，且导致对方轻伤、重伤或死亡，行为人将面临刑事处罚。轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 寻衅滋事罪：
     • 依据：根据《刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，会构成寻衅滋事罪。
     • 分析：若推人行为发生在无事生非、起哄闹事等寻衅滋事情境下，即使未造成轻伤，也可能构成此罪。行为人将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

4. 民事责任角度：

   • 依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 分析：先动手推人的一方，如果因过错侵害了他人的民事权益，如造成对方身体受伤需要治疗等，应承担侵权责任，包括赔偿医疗费用、误工费等损失。

5. 正当防卫角度：

   • 依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫。
   • 分析：在对方先动手推人的情况下，若另一方为了保护自己或他人的合法权益而采取制止不法侵害的行为，且未超过必要限度，则属于正当防卫，不负刑事责任。但防卫过当则需承担相应责任。

综合建议：在处理此类争执时，建议双方保持冷静和理智，避免采取暴力行为。若遭遇冲突，应寻求法律途径维护自身权益，如报警、寻求调解或提起诉讼等。同时，对于先动手推人的一方，应认识到其行为的法律后果，并承担相应的责任。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。