结论：司机在公路上开车轧死一条未拴绳乱跑的狗，是否可以不用理会，不能一概而论，需根据具体情况判断司机是否需承担责任。一般而言，若司机无过错且已采取必要避让措施，则可能无需承担责任；若司机存在过错，则需承担相应责任。
详细分析：
司机无过错的情况：
- 正常行驶且无法预见：如果司机在公路上正常行驶，严格遵守交通规则，且无法预见道路上会突然出现未拴绳的狗，那么在这种情况下，司机通常无需承担法律责任。这是因为驾驶员有权期待其他道路使用者（包括动物的主人）遵守交通规则，确保道路安全。
- 已采取必要避让措施：即使司机发现了未拴绳的狗，并立即采取了制动等必要避让措施，但仍无法避免事故的发生，那么司机也可能无需承担责任。这体现了法律对驾驶员合理注意义务的认可。
司机存在过错的情况：
- 超速、酒驾等违法行为：如果司机在驾驶过程中存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违法行为，且这些行为与事故的发生有直接因果关系，那么司机需要承担相应的法律责任。例如，司机超速行驶导致无法及时避让未拴绳的狗，就可能需要赔偿狗主人因此遭受的损失。
- 未尽合理注意义务：司机在道路上行驶时，有义务对前方道路状况进行合理观察。如果司机因疏忽大意（如边开车边打电话、玩手机等）未能及时发现并避让未拴绳的狗，也可能被认定存在过错，需要承担一定责任。
狗主人的责任：
- 未尽管理和约束义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。狗未拴绳且在道路上自由奔跑，说明狗主人未尽到管理和约束义务，存在过错。在车辆正常行驶且无其他违法行为的情况下，狗主人通常需对狗的死亡承担主要甚至全部责任。
- 特殊情况下的责任减轻：如果司机存在故意或重大过失（如为报复而故意撞狗，或在能避让的情况下未避让），狗主人的责任可能相应减轻。但这并不意味着司机可以完全免责，而是需要根据具体情况进行责任划分。
建议与后果：
- 建议：在处理此类事故时，建议司机首先确保自身安全，然后立即报警并保护好现场。同时，尽量与狗主人进行沟通，协商解决赔偿问题。如果双方无法达成一致意见，可以寻求交警部门的调解或向人民法院提起诉讼。
- 后果：如果司机被认定存在过错并需要承担责任，可能面临赔偿狗主人因狗死亡造成的损失（如购买狗的费用、饲养费用及精神损害抚慰金等）。同时，如果司机的违法行为（如超速、酒驾等）被查实，还可能面临行政处罚甚至刑事责任。
总之，司机在公路上开车轧死一条未拴绳乱跑的狗，是否可以不用理会，需根据具体情况判断。作为驾驶员，应严格遵守交通规则，保持警惕；作为狗主人，则应确保狗在户外活动时处于可控状态，避免类似事故的发生。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。