在遇到未牵绳的狗跑到路上被正常行驶的车撞死的情况时，我们需要按照一系列合法、合理且有条理的步骤来处理，以确保各方的权益得到妥善保障。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、确保人身安全与现场保护

首先，驾驶人应立即停车，并开启危险报警闪光灯，设置警告标志以扩大示警距离，确保其他车辆和行人的安全。同时，保护好现场，避免任何可能破坏证据的行为。您可以拍照记录现场情况，包括车辆与狗的位置关系、刹车痕迹等，这些照片将作为后续处理事故的重要证据。

二、报警并通知保险公司

接下来，您需要及时拨打122报警电话，向交警详细说明事故发生的时间、地点和大致情况。同时，联系您的保险公司报案，以便他们安排定损人员对车辆损失进行评估。报警和通知保险公司是法定程序，也是后续处理事故的基础，务必确保及时完成。

三、责任归属的确定

在事故处理中，责任归属是核心问题。根据相关法律规定，饲养人在城市道路等公共场所对动物有采取安全措施（如牵绳）的义务。若狗未牵绳，狗主人通常需承担主要或全部责任。然而，如果驾驶人存在超速、酒驾等违法行为或未尽到合理注意义务，也可能需承担一定责任。若双方均有过错，则按各自过错比例分担责任。责任划分应由交警部门根据现场勘查和调查情况具体认定。

四、寻找狗主人并沟通

在事故现场，如果狗主人在场，您应与其沟通了解狗的状况，并交换联系方式以便后续联系。如果狗主人不在场，您可以询问周围人是否认识狗或其主人，以便后续处理赔偿事宜。与狗主人的沟通是解决问题的关键一步，务必保持冷静和理性。

五、根据责任进行赔偿处理

根据责任划分的结果，赔偿处理将有所不同。如果狗主人承担主要或全部责任，车辆损失通常由狗主人承担。您也可以先向保险公司申请理赔，再由保险公司代位追偿。而狗的损失则由狗主人自行承担。如果驾驶人承担主要或全部责任，您需要赔偿狗的损失，同时自身车辆损失由保险公司按保险合同赔偿。如果双方分担责任，则按责任比例各自承担相应损失。

六、协商或诉讼解决纠纷

在赔偿处理过程中，如果双方能达成一致意见，可以签订书面协议明确权利和义务。如果无法协商一致，您可以请求交警部门调解或向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张，如现场照片、事故认定书、维修发票等。

七、加强社区宣传和教育

为了避免类似事件再次发生，我建议您加强社区宣传和教育，提醒狗主人外出时使用牵引绳等必要措施。同时，您也可以向当地相关部门反映问题，推动相关法规的制定和执行，共同营造一个安全、和谐的社区环境。

综上所述，处理未牵绳的狗被车撞的事故需要遵循一系列合法、合理且有条理的步骤。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。