当遇到没有拴狗链的狗被汽车撞了且车主逃逸的情况时，我们需要冷静处理，并按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确保狗的安全与紧急救治

首先，要立即查看狗的受伤状况。如果狗受伤严重，应迅速将其送往附近的宠物医院进行救治，并妥善保留好诊断证明、病历以及治疗费用清单等资料，这些将作为后续索赔的重要依据。

二、立即报警并配合调查

接下来，要立即拨打122报警电话，向交警部门详细报案。在报案时，要尽可能提供事故发生的时间、地点、大致经过以及车辆的特征等信息，以便交警部门能够迅速展开调查。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆驾驶人在发生交通事故后应立即停车保护现场，若逃逸则属于违法行为，交警部门有权对其进行处罚。

三、积极收集证据

在等待交警到来的同时，要尽可能收集现场证据。可以用手机拍照或录像记录事故现场，包括狗的位置、车辆碰撞痕迹、刹车痕迹以及道路状况等。此外，还要查看事故现场附近是否有监控摄像头，及时与相关管理部门或店铺沟通，获取监控视频资料。同时，询问周围的路人或商家是否目睹了事故全过程，并获取他们的联系方式以便后续调查。

四、责任认定与赔偿协商

交警部门会根据现场勘查情况、双方的陈述以及相关证据来认定事故责任，并出具事故责任认定书。根据责任认定结果，我们可以与肇事车主进行赔偿协商。如果车主被找到，我们可以要求其赔偿狗的治疗费用、购买费用（如狗因伤死亡）等合理损失。如果双方无法协商一致，可以通过交警调解或向法院提起民事诉讼来解决争议。

五、考虑保险理赔与法律途径

如果无法找到肇事车主，且我们已经为狗购买了宠物保险，那么可以根据保险合同向保险公司申请理赔。但需要注意的是，保险条款中可能存在免赔率等限制条件。如果既无法找到车主又没有保险，那么损失可能就需要自行承担了。不过，在这种情况下，我们仍然可以咨询专业律师，了解是否有其他法律途径可以维护自己的权益。

六、了解法律后果与咨询专业律师

肇事逃逸行为根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可处二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。因此，在处理此类事故时，我们务必保留好相关证据，并在必要时咨询专业律师以获取法律建议和帮助维护自己的合法权益。

综上所述，面对没有拴狗链的狗被汽车撞了且车主逃逸的情况，我们需要迅速采取行动，确保狗的安全与救治，同时立即报警并收集证据。根据事故责任和保险情况寻求相应赔偿，并在必要时咨询专业律师以维护自身权益。