在城市机动车道上没牵绳的狗被撞，责任认定及处理方式需分情况讨论：

1. 从交通事故责任认定角度
   根据《道路交通安全法》及实施条例，机动车道是专供机动车通行的道路，行人、非机动车及动物均不得擅自进入。若狗未牵绳进入机动车道，其主人未尽到管理义务，通常需承担主要或全部责任。

   • 若司机无超速、酒驾、分心驾驶等违法行为，且已采取合理避让措施（如刹车、鸣笛），则司机可能无责或仅承担次要责任（如因未及时观察路况导致轻微碰撞）。
     
   • 若司机存在违法行为（如超速、闯红灯），则可能需根据过错程度承担部分责任，但狗主人仍需承担主要责任。
     建议：立即报警并保护现场，由交警通过调取监控、勘验痕迹等方式认定责任。若对责任认定有异议，可在3日内申请复核。

2. 从动物饲养人管理责任角度
   根据《民法典》第1246条，未对动物采取安全措施（如牵绳）造成他人损害的，动物饲养人或管理人需承担侵权责任。

   • 若狗被撞后受伤或死亡，主人可要求司机赔偿财产损失（如宠物医疗费、市场价值等），但需以司机存在过错为前提。
     
   • 若狗因未牵绳闯入机动车道导致司机避让时发生其他事故（如撞到护栏、其他车辆），狗主人可能需对第三方损失承担赔偿责任。
     建议：保留宠物购买凭证、医疗记录等证据，若主张赔偿需证明司机存在过错（如超速、未刹车）。

3. 从司机应对措施角度

   • 立即停车：但需注意避免二次事故（如开启双闪、放置警示标志）。
     
   • 救助义务：若狗受伤严重，司机有义务联系动物救助或报警，但无需自行承担医疗费（除非被认定有责）。
     
   • 勿擅自离开：否则可能被认定为“肇事逃逸”，即使无责也可能面临行政处罚。
     建议：拍摄现场照片、视频，记录狗主人信息及联系方式，等待交警处理。

4. 特殊情形补充

   • 若狗主人主张司机“故意撞狗”，需提供证据（如行车记录仪、目击证人），否则难以成立。
     
   • 若狗为流浪动物，通常由实际管理人（如长期投喂者）承担责任，但实践中认定难度较大。
     

总结：未牵绳的狗被撞，主人大概率需担责，但具体责任比例需结合司机行为综合判断。建议双方优先通过交警调解或协商解决，若争议较大可诉至法院。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。