当在路上不小心撞死狗时，应根据具体情况采取一系列合理且负责任的步骤来处理。以下是一个详细的处理指南：

一、立即停车并查看情况

1. 确保安全：首先，迅速而安全地将车辆停至不妨碍交通的地方，并开启应急灯。
2. 检查狗的伤势：下车查看狗的伤势，确认是否已经死亡，并注意狗是否佩戴有能证明其身份和主人联系方式的物品，如项圈、狗牌等。

二、联系狗主人

1. 寻找主人信息：如果狗身边有主人，或者狗身上有主人的联系方式，应立即与主人取得联系，告知事故发生的时间、地点及狗的伤亡情况。
2. 协商后续处理：与狗主人协商后续的处理方式，包括可能的赔偿事宜。

三、记录与证据收集

1. 记录事故详情：详细记录事故发生的时间、地点、天气状况、路况，以及任何可能的目击者信息。
2. 拍摄现场照片或视频：这些影像资料将作为后续处理的重要证据，有助于还原事故现场，确定责任归属。

四、紧急救助与报警

1. 送医治疗（如狗未死亡）：在确保自身安全的前提下，应尽快将受伤的狗送往最近的动物医院或兽医处接受治疗。
2. 报警处理：若无法找到狗主人，或者与狗主人就事故责任和赔偿问题无法达成一致，应及时拨打报警电话（如122），向交警说明情况，以便进行勘查和调查，确定事故责任归属。

五、法律责任与赔偿

1. 确定责任：

   • 如果狗是流浪狗或者无主动物，且驾驶员无过错，那么驾驶员通常无需承担法律责任。
   • 如果狗有主人，且驾驶员存在过错（如超速、酒驾、疲劳驾驶或未尽合理注意义务等），驾驶员可能需要承担民事赔偿责任。
   • 狗主人如果未尽到管理责任（如狗未拴牵引绳、在禁止进入的区域活动等），也可能需要承担一定责任。

2. 协商赔偿：如果确定需要赔偿，双方应就赔偿问题进行协商，包括狗的医疗费、治疗费、购买费用、饲养成本等。如果狗具有商业价值，还应考虑其商业价值损失。

3. 法律途径解决：如果协商不成，任何一方都可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决争议。

六、总结与建议

在处理此类事故时，应保持冷静和理智，遵循上述步骤妥善处理。同时，要尊重生命、关爱动物，无论事故责任在谁，都应积极履行法律责任和社会责任。此外，建议驾驶员平时加强交通安全意识培训，了解相关法律法规，以便在类似情况发生时能够迅速而正确地应对。