在国道上狗没有牵绳子被撞死，司机是否有责任，这主要取决于司机的驾驶行为以及狗主人的管理责任，不能一概而论。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、司机无责任的情况
正常行驶且无过错：
- 如果司机在国道上正常行驶，严格遵守交通规则，如限速、不闯红灯、不逆行等，且对狗的突然出现无法预见或无法及时避让，那么司机通常不需要承担赔偿责任。
- 例如，司机以正常速度行驶在国道上，突然一只未牵绳的狗从路边窜出，司机虽立即刹车但仍未能避免碰撞，此时司机一般无责。
狗主人管理不善：
- 狗主人在带狗外出时，有责任确保狗的安全，包括给狗系上牵引绳。若狗主人未做到这一点，导致狗跑到道路上发生事故，狗主人应承担主要或全部责任。
- 特别是在国道等车流量较大的道路上，狗主人更应加强对狗的管理，防止其乱跑造成事故。
二、司机有部分或全部责任的情况
存在过错：
- 如果司机在驾驶过程中存在过错，如超速行驶、开车时注意力不集中（如玩手机、与他人交谈等），导致未能及时发现并避让狗，那么司机可能需要承担部分责任。
- 责任的划分会依据双方过错的程度来确定。例如，如果司机超速行驶，且未对前方道路状况进行合理观察，导致撞上未牵绳的狗，那么司机可能需要承担一定比例的责任。
严重违规：
- 如果司机严重违反交通规则，如闯红灯、逆行等，即使狗未牵绳，司机也可能要承担主要甚至全部责任。
- 因为司机的严重违规行为是造成事故的主要原因，其对道路交通安全负有更高的注意义务。
三、法律建议与纠纷处理
协商解决：
- 在实际处理这类纠纷时，建议双方当事人首先尝试协商解决赔偿问题。通过友好沟通，往往能够达成双方都满意的解决方案。
报警处理：
- 如果协商不成，狗主人可以报警，由交警部门对事故进行调查和处理。交警会根据现场情况、证人证言以及相关法律法规来划分责任。
诉讼途径：
- 必要时，也可以通过向人民法院提起诉讼的方式来解决争议。法院将根据具体情况和相关证据来划分责任并作出判决。
四、相关法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 在此类事故中，如果司机无过错且已采取必要避让措施，则主要由狗主人承担责任；若司机存在违法行为或与事故发生有直接因果关系，则需承担相应责任。
总结来说，国道上狗没有牵绳子被撞死，司机的责任取决于其驾驶行为是否违规、是否尽到合理注意义务，以及狗主人是否履行了管理责任。在处理此类纠纷时，建议双方首先尝试协商解决，协商不成可以报警或提起诉讼。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。