结论：驾驶车辆在马路上压死没牵绳的狗后驾驶员驾车离开，驾驶员将可能面临财产损失赔偿责任、行政责任，并且在责任认定上可能会承担更重的责任比例。以下从多个方面为你详细分析：

一、财产损失赔偿责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。狗作为主人的财产，被压死即造成了财产损失。
2. 责任分担：虽然狗未拴绳子，狗主人可能存在管理过错，但这并不完全免除驾驶员的赔偿责任。双方需根据过错程度分担损失。若驾驶员逃逸，可能会被认定承担更重的赔偿责任。例如，如果驾驶员正常行驶，但因狗突然窜出而未能及时避让，同时狗主人未牵绳，那么双方可能都有一定过错。但驾驶员逃逸后，可能因无法证明狗主人的过错，而被要求承担更多甚至全部的赔偿责任。

二、可能涉及的行政责任

1. 法律规定：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
2. 事故认定：压死狗也可能被认定为交通事故，因为“交通事故”包括车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失。驾驶员逃逸则符合上述法律规定的处罚情形。即使驾驶员认为这只是一件小事，但逃逸行为本身已经违反了法律规定，将面临相应的行政处罚。

三、对责任认定的影响

1. 逃逸后果：发生事故后逃逸，往往导致事故责任难以认定。根据相关法律规定和司法实践，逃逸一方通常会被认定承担全部责任。这是因为逃逸行为破坏了事故现场，使得交警部门难以准确判断事故发生的经过和原因。
2. 证据重要性：如果有证据证明狗主人对狗未采取必要的管理措施（如未拴绳子），在确定赔偿责任时，法院可能会适当减轻驾驶员的赔偿责任。但逃逸行为可能导致丧失证明狗主人过错的机会，从而增加驾驶员的责任比例。例如，如果现场有监控录像或者目击者能够证明狗主人未牵绳，那么驾驶员原本可能只需承担部分责任。但由于驾驶员逃逸，这些证据可能无法被及时收集和利用，导致驾驶员承担更多责任。

四、道德与社会责任

除了法律责任外，逃离现场还违背了道德和社会责任。对于被压死的狗及其主人，驾驶员应表现出基本的尊重和关怀。立即停车、报警并与狗主人协商赔偿，是体现对生命尊重和对他人权益关怀的负责任行为。即使驾驶员认为狗主人也有过错，也应该通过合法途径解决纠纷，而不是选择逃逸。

五、建议与总结

在遇到类似情况时，驾驶员应立即停车并报警，同时与狗的主人进行协商，尽量达成赔偿协议。这样不仅可以避免不必要的法律纠纷，还能体现对生命的尊重和对他人的关怀。如果双方无法协商一致，可以等待交警部门到现场处理，由交警根据现场情况、证人证言以及相关法律法规来划分责任。总之，开车压到未拴绳子的狗后逃跑是不可取的行为，驾驶员应依法承担责任并积极处理后续事宜。

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