关于小车压死狗，司机需要承担的责任问题，需根据具体情况来判断，以下分情况说明：
司机无过错，狗主人有过错的情况
- 场景描述：若车辆是在正常行驶且遵守交通规则的情况下，压死了未拴绳的狗，且司机已尽到合理的注意义务（如路况良好、视野清晰时，司机未看到狗突然冲出或已采取避让措施但未能避免），则司机通常不承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，狗主人对狗的管理存在重大过错，如未按规定拴狗绳，导致狗被正常行驶的汽车压死，汽车方一般不需承担责任。同时，《中华人民共和国民法典》也规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任，但若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，可不承担或减轻责任。在此场景下，狗主人未尽管理义务，存在重大过失。
司机存在过错的情况
- 场景描述：若司机存在违规行为（如超速、酒驾、疲劳驾驶等），或未履行注意义务（如路况良好、视野清晰时，司机明明看到狗在前方却未采取制动或避让措施），导致压死狗，则司机需承担一定责任。
- 法律依据：司机有义务确保安全行驶，避让可能出现的物体。若因司机的违规行为或未履行注意义务导致事故发生，司机需承担相应的赔偿责任。赔偿问题应依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条处理，即先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，按照各自过错的比例分担责任。
赔偿问题的具体处理
- 狗的价值评估：狗的价值评估需参考市场价格、狗的品种、年龄等因素确定。若双方对赔偿金额无法达成一致，可通过法律途径解决，如报警或向法院起诉。
- 赔偿流程：在发生事故后，双方应首先尝试协商解决赔偿问题。若协商不成，可依法通过法律途径维护自身权益。在此过程中，建议保留好相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时提供证明。
总结与建议：
- 司机应严格遵守交通规则，确保行车安全，特别是在经过有动物出没的区域时，应提高警惕，减速慢行。
- 狗主人也应对狗采取必要的约束措施，如拴狗绳、戴嘴套等，防止类似事故发生。
- 在发生纠纷时，双方应首先尝试协商解决；协商不成时，可依法通过法律途径维护自身权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。