当狗在道路上被机动车压死时，责任的归属需根据具体情况来判定。以下是对此问题的详细分析：
机动车一方无过错：
- 若狗主人未对狗采取必要的约束措施，如遛狗不牵绳，导致狗在道路上自由活动被压死，且机动车正常行驶无违规，则一般认定狗主人存在过错，机动车一方无需承担赔偿责任。
- 若因不可抗力因素（如地震、山体滑坡等）或狗突然窜出驾驶员无法避免的情况导致事故发生，机动车一方也一般不承担赔偿责任。
机动车一方存在过错：
- 若机动车驾驶员违反交通规则（如超速、逆行）导致狗被压死，则需承担相应的赔偿责任。
- 若驾驶员故意碾压狗，属于故意损害他人财产，应承担侵权责任，并可能面临治安管理处罚甚至刑事责任。
狗的合法身份证明与牵引情况：
- 若狗具有合法身份证明，且机动车驾驶人因未尽注意义务而压死狗，则需承担相应赔偿责任。
- 若狗未拴系牵引或牵引不当引发事故，由狗主人承担全部责任；若已拴系牵引且驾驶人违章，则驾驶人需承担相应责任。
在处理此类事故时，建议遵循以下流程：
- 报警处理：发生事故后应立即报警，公安机关交通管理部门会派员现场勘验、检查并出具事故责任认定书。
- 协商赔偿：双方对事故责任无异议时，可协商赔偿事宜。赔偿金额通常按宠物狗的市场价值估算，并考虑其特殊价值。
- 法律途径：若对事故责任或赔偿金额有争议，可通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
赔偿范围的确定一般包括狗的购买费用、饲养费用等直接经济损失。若狗具有特殊情感价值或经济价值，狗主人可提供证据主张相应的赔偿。
综上所述，狗在道路被机动车压死的责任判定需综合考虑多种因素，包括机动车一方的过错、狗的合法身份证明与牵引情况等。双方应依法理性处理，确保权益得到妥善维护。如有进一步的法律问题或需要详细的法律咨询，请直接向我提问。